Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

504 Af Ligningerne (IX), (VIH), (VII), (VI) og (1) faas nu i den nævnle Rækkefølge: M5 = Y& = — 941 kgin/m y4= + 232 — a Y, = + 55,2 — a M2=—y2=—17,3 — a Y1 = — 3,4 — 1 a De fundne Størrelser Mx er Meridianmomenterne. Som tidligere nævnt virker der desuden i derpaa vinkelrette Planer Ringmomenter M'x af Størrelse M'x pMx, hvor Tværkontraktionen p som Middeltal kan sættes lig 0,2. Man vil se, at den forudsatte Tykkelse 15 cm med tilladelige Spændinger 40 og 1200 passer ret godt med det fundne Maksimumsmoment Af6. Uden iøvrigt at gaa ind paa Dimensioneringen af Jærnindlægget, skal jeg blot erindre om, at del til Af'x svarende Ringjærn skal lægges i den Side af Væggen, som strækkes af Meridianmoinentet. Ved Hjælp af de fundne Værdier for Verne kan Ringspændingerne derefter bestemmes af (35) og (38). Man faar : So = — Po = 3,7 ‘a 1kg/m Si = —jDi = 972-a 4860 — S2 = _ p2 = 2047 • a = 10235 — S3 = — jöä = 3363-a = 16815 - S4 —p4 = 3136 a 15680 — Med disse Værdier for px er paa Fig. 2 indteg- net den tilsvarende Belastningskurve sammen med den retliniede Belastningskurve px. Da px og px har modsatte Fortegn, er de afsatte til samme Side af Aksen. Bunden bliver i Indspændingstværsnittet 5 paa- virket af en udadrettet radiær Kraft /J6 (12500 — 9520) = 2980 kg pr. løb. ni af Beholderens Omkreds, idet den er lig ' • de to Belastningskurvers Arealer. Som Kontrol paa Momentet M5 har man, al det skal være lig 1 • Momentet i Pkt 5 fra de to Be- tl lastningsflader, virkende paà en i 5 indspændt Bjælke. For dernæst at undersøge, hvilken Indflydelse Antallet af Inddelinger har paa Resultatets Nøjagtig- hed, skal Bestemmelsen af Momenterne Y gennem- føres med et langt større Antal Delepunkter. 5 0 Vælges saaledes n = 20, faas À — ~ ni samt m X Il II i X - I N9 H “ o - CH * to gN H Il 4^ co c: o co I delle Tilfælde, hvor Ligningernes Antal bliver betydeligt, nemlig 20, vil man med Fordel kunne betragte Ligning (36) som en Differensligning, der ses at være homogen og lineær med konstante Koeffi- cienter. Differensligningernes Teorix) er endnu kun i sin Vorden og strengt taget kun ført til Ende for Ligninger med konstante Koefficienter, el Tilfælde, som altsaa netop foreligger her. Med de valgte Forhold bliver Konstanterne i •(36): 1 , 1 1 1441 1 + 20 X - 1 + 20 72 “ 1440 13 , 13 1 2867 4 _ x = 4-----------=------ 10 10 72 720 t. , 33 _ , 33 1 _ 1451 6 + iox b + i072 240 ’ hvorefter Ligningen, naar der skaffes Koefficienten 1 for første og sidste Led, faar Formen: 5734 8706 Ï441 r + 1441 5734 1441 + h" H 4- u II C Den karakteristiske Ligning bliver da : , — 5734 „ , 8706 . 5734 »•4 __ _ rJ -I- j--- f2-------- 1441 ^ 1441 1441 d II i-H + For al bestemme Rødderne i denne omskrives den efter Ferrarïs Metode til to I £ + bl ' te II — IC 4^ 00 4- Oi t>c ' te + (_^34z \ 1441 5734\ 1441/ 8706 1441 + r + z2 — 1, ’) Den mest moderne Fremstilling heraf er Wallenberg og Guld berg : Theorie der linearen Differenzengleichungen, Leipzig u. Berlin 1911, hvori ogsaa er medtaget Nørlund’s Arbejder. En elementær Fremstilling af Teorien for Ligninger med konstante Koefficienter findes i Marko ff: Differenzenrech- nung, Leipzig 1896 Deutsch von Frieseiidorff u. Prümm.