Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

505 hvorefter z bestemmes saaledes, at højre Side bliver et Kvadrat. Betingelsen herfor giver os Resolventen, som bliver: /28672 _ 8706 \14412 1441 + Argumentet bliver derimod ens for begge Sæt, nemlig 9 = 21° 53' 33". T bo 4^' OO 4^ O U>. ro Denne er som sædvanlig en 3die Grads Ligning, hvori man dog straks finder Roden z = 1, saa at de to andre Rødder findes af en 2den Grads Ligning. Den mindste Rod i denne kan ligesom Roden z — 1 ikke bruges, saa al man faar: Efter at have bestemt Rødderne r1; r2, r8 og ri i den karakteristiske Ligning kan vi nu skrive det fuldstændige Integral i ovenstaaende DifTerenslig- ning som : + W «n co e- V 51 H II hvor 7,, q2, qa og </4 er arbitrære Konstanter. Ind- føres Røddernes komplekse Værdier heri, faas : 1456 , |/1456a 28673 4353 1441 y 14412 14412 T 1441 Den oprindelige 4de Grads Ligning for r kan 1x = ÿj Pi (cos 0 + i sin 0)* + q2p* (cos 0 — i sin 0)x q3p* (cos 0 + z sin 0) -f- qt pæ (cos 6 — i sin 0)*, nu omskrives til : , 2867 r- — 1441 i 2 + 1,299 som ved Moivre’s Formel omskrives til 28672 14412 oc £ + IC o X I i □O •i Vx — pf ((«/i + </2) cos 0.r + i (<?! — q2l sin Ox) + P? «9s + 9? cos Qx + i — qj sin Øx). hvoraf faas de to kvadratiske Ligninger til Bestem- melse af r : r'2 - l,98964r+ 1,299 = + 0,71753 (r— 1,15584). Alle 4 Rødder bliver komplekse Tal, nemlig fl } = 1,35359 + z’0,54394 svarende til øversle Fortegn og ''3} = 0,63606 + i 0,25560 svarende til nederste Fortegn. For første Rodsæt bliver Modulus Pi = 1,4588, for sidste : p3 = 0,6855. Heri kan man nu paa sædvanlig Maade be- stemme </j, q.,, q3, Qi som saadanne komplekse Tal, at man faar lutter reelle Konstanter. Kaldes disse Ci, C.2, C3 og C4, faas, idet Argumentet 0 er ens overalt : Yx = (C'iPf + QPj) cos Øx- + (C2p^ + CiPx3) sin Øx-, hvor Pi, p3 og 0 har de ovenfor angivne Talværdier. Til Bestemmelse af de i dette Udtryk indgaa- ende 4 Konstanter haves de ovenfor angivne 4 Ligninger (37), (39), (40) og (41), som indeholder Grænsebetingelserne for Væggens øverste og nederste Rand. Idet vi ligesom i Taleksemplet ovenfor sæt- i ter y = 1000 kg/m3, bliver disse Ligninger efter at I en numerisk Beregning af Koefficienterne har fun- det Sted: y0 = 0 (37 a) 9,03125 Yj — 4,47920 y2 + Y3 = 0 (39 a yi7 — 3,97927 yi8 + 5,04175yi9 — 1,99723 Y20 = 312,143 ■ o (40 a yi8 — 1,97223 yi9 + 1,02780 y20 = - 297,593 • a (41a' Af Udtrykket for Kx findes nu : 1 o — ct + C3 ¥i =l,35359Ci + 0,63606C8 + 0,54394C2 + 0,25560C4 Y, = 1,53639^ 4- 0,33925C34- l,47255Cä + 0,32515 C4 y3 = 1,278386; + 0,13268C3 + 2,82900Cs + 0,29353 C4 y17 = 599,957Cj + 0,00159Cs + 129,417C2 + 0,00034C4 Yis = 741,716c! + 0,00039C3 + 501,522C2 + 0,00063 C\ yi9 = 731,200c, 4- 0,00043c, + 1082,325C, + 0,00063 C t y20 = 401,0456; + 0,00011C3 + 1862,785C2 + 0,00051 C4.