Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

> I I ce I Meddelelse VIII. Bidrag til Teorien for Vierendeeldragere. Af Docent P. M. Frandsen. I Tekn. Foren. Tidsskrift Aarg. 1909, Hefte 6 har jeg behandlet Paralleldragere af denne Type. Naar man betragter saadanne Dragere som Rækker af trapéz- oïdale, stive Rammer, falder det naturligt, saaledes som det er gjort i ovennævnte Afhandling, at vælge de 3 Overtallige for hvert Fag efter samme Princip som ved den sædvanlige Behandling af en enkelt Ramme. At Ligningerne til de Overtalliges Bestemmelse fik den i nævnte Afhandling viste simple Form, var imidlertid ikke betinget af den specielle Dragerform. Jeg skal derfor her vise, at et tilsvarende Valg af Overtallige fører til analoge Formler ved Dragere med polygonale Flanger. *) I Fig. 1 er vist et vilkaarligt Fag (det r,e) af en Drager med n Fag, og de bestemmende geometriske Størrelser er paaskrevne. *) Dragere med polyg. Flanger er tidligere behandlet af Prof. Ostenfeld i dette Tidsskrifts Aarg. 1909, Hefte 22, og Aarg. 1912, Hefte 12. Det heri gjorte Valg af Overtallige svarer nærmere til Behandlingen af kont. Buedragere, stift for- bundne med de bærende Søjler, saaledes som denne Op- gave er behandlet af samme Forfatter i Tekn. Foren. Tids- skrift 1909, Hefte 9. Koordinatsystemet lægges som vist: Y'-Aksen i Fagmidten 4= Vertikalerne, X'-Aksen i Forbindelses- linien (r—1) — r mellem Midtpunktei-ne af (r—l)te og /■“’ Vertikal. I den ene Flange (her er valgl Dragerhovedet) lægges et Snit, hvor F' Aksen skærer Flangen. De indre Kræfter i de to Snitflader tænkes flyttede til Koordinatsystemets Begyndelsespunkt Or, hvor de repræsenteres af Kraftkomposanterne A"<-r og X'br efter henholdsvis X'Aksen og Y'Aksen, samt af Mo- menterne Xar. Disse Kræfters Angrebspunkter maa tænkes liggende uendelig nær ved Or og hver for sig forbundet med Snitfladerne ved en uforanderlig stiv Arm. Pilespidserne paa Fig. 1 angiver de posi- tive Retninger. Som Overtallige for Faget (r—1) — /■ vælges nu Momentet Xar, den paa X'Aksen vinkelrette Kom- p osant Xl>r af X'br samt den vandrette Kom po- sant Xcr af X'cr. Naar Drageren har n Fag, bliver der altsaa 3n Overtallige. Hovedsystemet er den simpelt under- støttede Bjælke 0“, !“• ■■n". De i det følgende anvendte Betegnelser er iøvrigt: Hovedets Knudepunkter: 0°, 1°.. .(r—1)°, r°, (r+l)0.. ./i° Fodens — : 0", 1 1)“, r", (r+l Vertikalernes Midtpunkter: 0, 1 ... (r—1), r, (r+1). .. n Fagene: 1, 2 r, r+1 n Stang (r—-l)0 — r° i Hovedet har Længde or, Inertimoment /or, Stang (r—l)u — r“ i Foden har Længde ur, Inertimoment Iur> Stang r" r°, Vertikal har Længde /ir, Inertimoment Ihr. Liniestykket (/• — 1) — r kaldes sr, /ir - i + hr , — ----g---- ~ hmr’ —/ir_i + /ir — Xhr. Angaaende Belastningens Virkemaade forud- sættes, at de ydre Kræfter kun virker i Knude- punkterne. Elasticitetskoefficienten forudsættes konstant. Bøjende Momenter for Rammen i rte Fag regnes positive, naar de giver Træk i Ydersiden. Idet der ses bort fra Normalkræfternes Indfly- delse paa Formforandringerne, og idet Momenterne i Hovedsystemet for de ydre Kræfter kaldes M, for Belastningerne Xar — — 1, Xbr = — 1, Xcr — — 1^