Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

71 verne angiver derfor den neutrale Akses Afstand fra . x Pladens Overside i Brøkdele af Nyttehøjden eller ; Værdierne er beregnede af Formel (1). Kurven n — 15 er den, der almindeligvis regnes med, og den viser, at til <p — 0,75 pCt. (Spændingsforhold 4O/1Ooo) svarer x = 0,375 7i; endvidere ses, al x vokser med Jærnpro- centen i Overensstemmelse med Regelen, at Jærnet til- trækker den neutrale Akse. Hvis man indfører n = 20 i Stedet for n = 15, giver Formel (1) den viste Sænkning af den neutrale Akse. Dette er umiddelbart indlysende, thi at forøge n svarer til at regne med en større Virkning af Jærnet og har derfor samme Indflydelse paa den neutrale Akses Belig- genhed som en Forøgelse af Jærnprocenten; i en Plade med 2 pCt. Jærn og n — 15 ligger den neutrale Akse paa samme Sted som i en Plade med 1,5 pCt. Jærn og n = 20, hvilket fremgaar af Fig. 1 eller direkte af For- mel (1), idet — alene er afhængig af Produktet n • <p. Omvendt ser man, hvorledes den neutrale Akse hæ- ver sig ved Indførelse af n = 10 og n = 5. Da Trykcentrets Afstand fra Pladens Overside er lig med '/g af den neutrale Akses Afstand, varierer de to Afstande paa ganske samme Maade med n og cp-, de 4 øvre Kurver viser Variationen, og vi indprenter os, at Momentarmen aftager saavel med voksende n som med voksende <p. I en Plade med given Højde og givet Jærnindlæg og paavirket af et givet Moment er Jærnspændingen i Henhold til Formel (3) omvendt proportional med /z og! vokser altsaa sammen med n; <3b er derimod i Henhold til Formel (4) omvendt proportional med baade pi og xj og da x varierer stærkere med n, end pi gør (den totale^ Trykkraft bliver større, men fordeles samtidig over et langt større Areal), vil <5i, aftage med voksende n. Har man en Række Plader med samme Højde og Bredde, men med forskelligt Jærnindlæg, og paavirkes de alle af samme Moment, saa vil selvfølgelig baade Gj og dj aftage med voksende <f>. aftager dog i langt ringere Grad end O,, thi mens Trækarealet direkte for- øges ved piere Jærnindlæg, forøges Trykarealet kun som Følge af den neutrale Akses Sænkning. Forholdet mel- lem O(, og dj vil derfor vokse sammen med rp, og man faar et godt Overblik over Forholdene ved at lænke sig de nævnte Plader paavirkede af ulige store Momenter, saaledes at dj i dem'alle bliver lig 1000at; db vil da faa de i Fig 2 viste Værdier, der stiger stærkt med voksende ep, men aftager med voksende n, som ovenfor bemærket1). Hvis en Plade med <p = 0,75 pCt. er paavirket af et Moment, der, under Forudsætning af n.= 15, giver Spæn- dingerne 40 og 1000, vil en Beregning under Forudsæt- ning af n — 5 give Spændingerne 59,7 og 951. Valget af n har saaledes stor Indflydelse paa den formelle Be- tonspænding, men ringe Indflydelse paa den formelle Jærnspænding. Forsøg har vist, at naar Jærnprocenten ikke er unor- malt stor eller lille, har Betonens Kvalitet kun ringe Ind- flydelse paa Pladens Brudbelastning, denne afhænger hovedsagelig af Jærnprocenten. En Fordobling af Jærn- procenten vil tilnærmelsesvis fordoble Pladens Bæreevne, mens en Fordobling af Betonens Styrke kun har en ringe Virkning. Da det altsaa er den tilladelige Jærnspænding og ikke den tilladelige Betonspænding, der bestemmer Pladens Sikkerhedsgrad, er denne saa godt som uaf- hængig af, hvilket n vi indfører i Dimensioneringsform- lerne. Er de tilladelige Spændinger 40 og 1000, viser Fig. 2, at man med n lig 5, 10, 15 og 20 kommer til Plader med henholdsvis 0,33, 0,57, 0,75 og 0,89 pCt. Jærn; disse Plader faar forskellig Højde, men deres Brud- belastninger vil være saa godt som ens. Sammenligner vi Forholdene med Forholdene ved Dimensionering af val- sede Jærnbjælker, vil Indførelsen af n = 15 svare til at bruge et Normalprofil, og n = 20 til at bruge et bred- flanget Profil. Er de tilladelige Spændinger givne, vil n = 20 give en Konstruktion med meget Jærn og lidt Beton, og n — 5 en Konstruktion med lidt Jærn og megen Beton. Valget af n kan saaledes faa økonomisk Betyd- ning, men for Konstruktionens Sikkerhedsgrad har det ingen Betydning, idet det blot bestemmer den formelle Trykspænding i Betonen. Det formelle db og den sande Randspænding maatte falde sammen, hvis Betonen fulgte Hooke’s Lov, og Tvær- snittene forblev plane, og vi indførte den sande Værdi af n; og jo nøjagtigere n er, des mindre maa Differensen blive. Ønskes det derfor, at det formelle øb saa vidt mu- ligt skal svare til det reelle db, maa der indføres et desto større n, jo daarligere Betonen er. Naar de schweiziske Normer regner med n = 20 (Eb = 105 000at) og de franske Nonner med n=10(Eb == 210 000at), forudsætter de altsaa henholdsvis eu daarligere og en bedre Beton end de tyske, østrigske, engelske og danske Normer, der regner med n = 15 (Eb = 140 000atj. 2. Specielle Formler for Brudspændingerne. a. Parabolsk Trykdiagram. Den tidligere anførte Formel (3) : l) Hvis man multiplicerer Ordinaterne med faar mande til o, = 1200 svarende Værdier af <>b, idet Kurverne i al Al- mindelighed viser Variationen af 122? eller 1000 . — ■ Y aJ