Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I îc I udtrykker en fysisk Nødvendighed, der er uafhængig af enhver Teori, men /j. er en ubekendt Brøkdel af h og kan kun bestemmes paa Grundlag af visse, mere eller mindre urigtige Forudsætninger. Som Regel forudsættes, at et plant Tværsnit forbliver plant, naar Bjælken bøjes, og at Betonens Trykarbejdslinie er ret, hvorved man kommer til det i Fig. 3 viste triangulære Trykdiagrani og de almindelige Formler (1) til (6). Imidlertid er Ar- bejdslinien en krum Kurve, hvis Krumning vokser med Spændingen, og Fig. 3 kan derfor kun være nogenlunde riglig, naar Spændingerne er smaa. For at faa rigtigere Formler er man gaaet ud fra, al Arbejdslinien er en Parabel med lodret Akse (Fig. 4), og at Knusningen sker, Fig. 4. naar Spænding og Sammentrykning pr. Længdeenhed har naaet de til Parabelens Toppunkt svarende Værdier dø ößrud og eBrud; i Brudøjeblikket har man da = 0, hvilket utvivlsomt er i Overensstemmelse med Virkelig- heden. Naar Elasticitetskoefficienten defineres ved Eb — — E l dcS\ li Modsætning til Et=-^ vil dens Begyndelsesværdi være lig tangens af Vinklen aod, og dens Værdi i Brudøjeblik- knuses, forend Jærnspændingen overskrider Proportiona- litetsgrænsen, vil Ej være konstant, og til de ovennævnte Værdier af Eb svarer da n — 10, 20 og 15. En saadan Erstatning af det parabolske Diagram med et triangulært medfører ingen Forandring i den neutrale Akses Belig- genhed, hvilket ikke er umiddelbart indlysende, men frem- gaar ved Sammenligning af Ligningerne (1) og (8), thi sættes n == 15 i Ligning (1) og n = 10 i Ligning (8), x finder man samme Værdier af — • h Gßrud og Enrua er forbundne ved Ligningen: „0=0 2&Brud Eb = —--------> (7) , ^Brud hvor Eb ~ ° er Betonens Elasticitetskoefficient svarende til o = 0. Elasliciletskoefficienlen vokser med Betonens Trykstyrke, og man kan passende sætte fi?“0—1000 GBrnd, hvortil svarer: eB,Ud = —- o: 2 mm pr. m. ouu Denne Arbejdslinie fører til den i Fig. 5 viste Spæn- dingsfordeling i Bjælkens Brudøjeblik, hvor Trykdiagram- met er lig med Arbejdslinien, blot at Maalestoksforholdcne er ændrede baade for Ordinater og Abscisser; vi forud- sætter jo nemlig, at Tværsnittene forbliver plane, altsaa at e er proportional med Afstanden ira den neutrale Akse. Til Bestemmelse af de ubekendte Størrelser haves Ligningerne: I ■ Gb • x • b — f • Gj f.øj .(h- |X) = M 20 b -a' • = ~ = 2 • Ej • — = 2n • — • h— x Ej Gj Eb O, <5, Man maa her lægge Mærke til, at Eb's Aftagen med voksende Spænding har fundet sit Udtryk i del parabol- ske Trykdiagrani, og at n er en Konstant, bestemt af den til Gb = 0 svarende Værdi af Eb- At anvende Parabel- formlen sammen med n = 15, som det er gjort i Handbuch für Eisenbetonbau I, 1908, S. 257, er umoti- veret. Af Formlerne ovenfor udledes: ket være lig tangens af Vinklen cod, altsaa halvt saa stor, (idet man for Parabelen har ac — cd). Vil man erstatte x h c"io ^1 l,5ncp 100 ° ? ° -S Jet parabolske Diagram med et triangulært af samme Areal, bliver det obd, hvor bd — 4/scd (bestemt af ^^bd = 2/3cd). Hvis tangens af Vinklen aod er 210 000, bliver tangens cod = 105 000 og tangens bod = 4/3. 105 000 = 140 000. Er Bjælken saa stærkt armeret, at Betonen ’) Spændingstilstanden svarer til <p = 4 pCt. og n = 10. ’) Derimod bliver jx forskellig, og Forholdet mellem de til samme Moment svarende Værdier af «s bliver derfor ikke nøjagtig __ 3æ men | s’ (findes af Formlerne (IDogrt)'), altsaa lig- n — gende mellem | (for x = 0) og | (for x = h). !) Spændingstilstanden svarer til <p =• 4 pCt., n = 10 og samme Moment som i Fig. 3.