Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I w I II Cdoo H (9) UO) 1,5 M Ob = t-------- b • x • Disse Formler kan bringes i Overensstemmelse med de for stærkt armerede Bjælker af god Beton fundne Brudbelastninger, og de har den Fordel fremfor de se- nere omtalte, der er baserede paa et rektangulært Tryk- diagram, at de ikke bryder med Loven om de plane Tværsnit. Jeg har i »Ingeniøren« 1911, Side 214, vist, at et rektangulært Trykdiagram passer paa slige Bjælker, og jeg har nu prøvet at gennemregne de samme Bjælker (hvis Bredde var 9 cm) under Forudsætning af parabolsk Spændingsfordeling, idet jeg cr gaaet ud fra, at Kant- spændingen i Brudøjeblikket skulde være lig Terninge- styrken (236at), og saa har betragtet x, øj og n som ubekendte, hvorved jeg er kommen til følgende Resul- tater (Tabel I): Tabel I. Bjælketype i II III IV V VI VII VIII fem2. . . 0,77 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,30 7,07 T% • ■ . 1,72 3,75 5,57 7,16 9,15 10,88 13,75 17,91 h cm . . . 4,97 4,65 4,71 4,87 4,77 4,81 4,28 4,39 M kgm. . 113 144 161 173 171 172 155 161 De alm. Formler med n = 15 giver: x cm . . . 2,51 2,97 3,31 3,62 3,72 3,86 3,56 3,78 G b at. . . 241 294 299 289 290 281 313 303 0, at. . . 3540 2501 1889 1500 1235 1037 947 729 Parabelformleri giver : x cm. . . 1,88 2,83 3,26 3,39 3,48 3,45 3,86 3,88 Ob at . . 236 236 236 236 236 236 236 236 O, at . . 3450 2525 1950 1530 1250 1040 1030 775 n . . . . . 4,43 8,42 9,24 7,42 7,14 5,59 20,2 12,3 hvoraf Boriset fra Type VII og V11J, i hvilke den neutrale Akse falder helt nede i Jærnet, og Type I, hvorom neden- for, er de fundne Værdier af n meget sandsynlige, de va- rierer ikke meget, og, hvad der er det vigtigste, der er ingen lovmæssig Variation. Dertil kominer, at en be- tydelig Variation af n kun har ringe Indflydelse paa Spændingerne; hvis man for Type VI sætter n = 10 og i Siedet for betragter Ob som ubekendt, findes: x = 3,86 cm, ö(, = 221“', Gj = 1080“* 1. Det synes saaledes, at Parabelformlen med n — 1 à 10 er vel egnet til at give Spændingstilstanden i Brudøje- blikket for Bjælker, der er saa stærkt armerede, at Jær- net ikke flyder. Begyndelsesværdien af Eb kan passende sættes lig 1000 Gange Terningestyrken (-S1), altsaa: n — ----—> eller for de nys nævnte Bjælker : 1000 Sc _ 2 100 000 n ~ 1000 ^236 — ' Hvis man derimod anvender Formlen paa saa svagt armerede Bjælker, at Jærnet flyder, inden Bruddet sker, finder man for smaa Værdier af n. For Bjælketype I i Tabellen ovenfor er n saaledes kun 4,43, og for svagere Armering synker den helt ned til 2 à 3. b. Rektangulært Trykdiagrani. Da det parabolske Diagram med <3b lig Terninge- styrken ikke har kunnet bringes i Samklang med de Brudbelastninger, man finder for Plader med middelstore Jærnprocenter, som de bruges i Praksis, er man gaaet et Skridt videre og har tænkt sig Trykdiagrammet i Brud- øjeblikket som et Rektangel (Fig. 6), men da dette stri- der mod Loven om de plane Tværsnit, falder det helt uden for det System, paa hvilket vore Styrkeberegninger ellers er baserede, og der er jo heller ingen Tvivl om, at del repræsenterer en Yderlighed, som Spændingsfordelin- gen sjældent fuldt ud naar. Man finder: . Cr : I I! Wl H '———' Il > to tc Q o- (12) (13) (14) Da Forudsætningen om de plane Tværsnit er opgivet, kommer der til at mangle en Ligning, og man maa der- for kende Betonens Trykstyrke, Ob, for at kunne be- stemme x. Jeg har i »Ingeniøren« 1911, Side 214, vist, at disse Formler kan bringes i Overensstemmelse med Brudbc- lastningerne for stærkt armerede Bjælker af god Beton, idef man, ved for <3b at indføre Terningestyrken, kom- mer til rimelige Værdier af G, og x. Af Forsøg med svagere Armering foreligger der mig bekendt ingen, der er tilstrækkelig omfattende og paalidelige til at være Prøvesten for Formlerne; jeg har nedenfor gennemregnet Sanders’ (se vBeton u. Eisern, 1902, Heft. IV, Side 37), men de indeholder mange Tilfældigheder, da der kun var een Bjælke af hver Slags, og da de sande Nyttehøjder tydeligvis ikke blev maalte, eftersom de for alle Bjæl- kerne er angivne til 9 cm. Sanders’ Bjælker havde 2 m Spændvidde og be- lastedes paa Midten; Brudspændingerne findes i Tabel II, dels beregnede af de almindelige Formler, dels under Forudsætning af rektangulært Trykdiagram og <5b l>g Terningestyrken. For to af de svage Betonsorter findes *) Spændingstilstanden svarer til <p = 4 pCt. og samme Moment som i Fig. 3 og 5. <’/, er forudsat at være den samme som i Fig. 5.