Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I I sætter endvidere, at Bjælkerne brydes i det midterste Tvær- snit som Følge af Normalspændingerne, og vi gaar ud fra, at Betonen knuses, naar Kantspændingen har naaet Ter- ningestyrken. Der er ingen Svindspændinger i Bjælkerne. 10.12 . u = 25.0,1 . (4 — u), hvoraf u — 0,082 cm. Tværsnittets Inerlimoment bliver: Den uarmerede Bjælke.. Vi forudsætter, at denne Bjælke gaar i Stykker for Momentet 6000 kg cm. Modstandsmomentet paa Grund- lag af Hooke’s Lov er W = 1/6 . 10.122 = 240 cm3, og Bøjningsstyrken følgelig = 25at 0: '/g af Terninge- styrken. Da de andre Bjælker har samme Tværsnit, maa de ogsaa revne, naar Bøjningsspændingen i deres Under- side, bestemt paa samme Maade som her, har naaet Vær- dien O' = 25“', uanset at Betonen ikke følger Hooke’s Lov, naar blot der ingen Svindspændinger er, og naar blot vi er i Stand til at bestemme den sande Jærnspæn- ding. I — 1I12 . 10.123 + 120 • 0,0822 + 25 ■ 0,1.3.9182 = 1440 + 0,81 + 38,4 = 1479, og Modstandsmonienlerne med Hensyn lil Bjælkens Over- side og Underside og m. H. t. Jærnels Plan: Ci O S o li tc w II 5^ i "cD j 00 ! II to O II “I — CO oc I II w 0° Forsøg har vist, at Betons Trækstyrke meget nær er Hg Halvdelen af Bøjningsstyrken, samt at Brudforlængel- sen gerne ligger mellem 0,1 og 0,2 mm pr. m1), og vi vil derfor forudsætte, at Bjælkens Underside i Brudøjeblikket havde forlænget sig 0,15 mm pr. m og samtidig havde Trækspændingen • 25 = 12,5“z; hertil svarer en Ela- slicitetskoefficient for de yderste Fibre i Brudøjeblikket af E‘b — 12,5 : =83 300a(. Lidt fra Undersiden, hvor Jærnet ligger, kan man da regne E‘b = 84 000al Det Moment, der fremkalder Bøjningsspændingen 25at i Bjælkens Underside og bringer denne lil at revne, vil følgelig være M ~ 25 . VV„ = 25 ■ 250 = 6250, og sam- . . . „ . 6250 tidig vil Betonspændingen i Oversiden være <3cb = = Z 4 u 25,7a' og Jærnspændingen : O, — • 25 = 414a(. 378 c/5 o C K - I II 1° o I® O 'O *2 00 ; u 0) ’Ö) I det Øjeblik, Betonen revner, er den totale Træk- kraft (=den totale Trykkraft) : 1/2.25 • 6,082.10=760 kg. Jærnet kan kun oplage 0,1 . 4000 — 400 kg og vil følgelig springe i samme Øjeblik, som Betonen revner. Hvis man i dette Tilfælde vilde bruge de almindelige Formler (1) til (4), altsaa undlade at tage Hensyn lil Betonens Træk- spændinger, vilde man naturligvis komme til et ganske meningsløst Resultat for Jærnspændingens Vedkommende, nemlig: Bjælken med 0,1 pCt. .læm. Ved Bestemmelsen af denne Bjælkes Modstandsmo- x — 0,159 h, p = 0,947 h, Gj Ö/, = 83"', naar n = 15. 6250 =_■ 6600"', 0,1-9,47 menl regner vi altsaa E^ = — at Hooke’s Lov gælder. Kaldes Afstanden mellem Ej og forudsætter samtidig, Tværsnittets Midtlinie og Bjælken med 0,17 pCt. Jærn. Paa samme Maade som i forrige Tilfælde findies u = 0,137 cm og l = 1506 cm4, altsaa: den neutrale Akse u (Fig. 7), bestemmes denne Afstand af Ligningen: II 1506 6,137 II CO ’T" CM II 1506 5,863 II Ir: CM II 1506 3,863 = 390. ’) Spørgsmaalet om den armerede Betons Brudforlængelse maa nu siges at være nogenlunde oplyst. Da Jærnet ikke delta- ger i Betonens Rumfangsændringer under Hærdningen, op- staar iler indre Spændinger, hvis Størrelse vokser med .Jærnprocenten, og hvis Natur (Træk eller Tryk i Betonen) bestemmer, om Brudforlængelsen formindskes eller forøges. Ved Vandhærdning vil Betonen udvide sig og faa Tryk- spændinger, mens Jærnet strækkes, følgelig forøges Betonens Brudforlængelse med en til Trykspændingerne svax’ende Størrelse. Bach har direkte paavist de indre Spændingers Betydning ved at indstøbe Jærnet i strakt Tilstand, (oj = 600at), hvorved den Belastning, der fremkaldte Rev- ner, steg med ca. 50 pCt. Ved Lufthærdning svinder Beto- nen, hvorved Forholdet vendes om; eetaarige, armerede Bjælker, hærdnede henholdsvis i Luft og i fugtigt Sand, revnede ved Belastninger, der forholdt sig som 57 til 100. Armerede Trækprøvelegemer bliver stærkere (revner senei’e) ved Vandhærdning end ved Lufthærdning, armei-ede Tryk- prøvelegemer forholder sig omvendt. De store Brudfor- længelser, som Considère har fundet (indtil 2 mm pr. m eller 20 Gange den uarmerede Betons), er ganske vist ikke bievne bekræftede i Tyskland, idet Bach kun er kommen op paa 0,3—0,4 mm pr. in, men da Considère muligvis har eksperi- menteret mod en højere Jærnprocent og formentlig med en fintkornet Mørtel, der udvikler sig langt mere end en grov- kornet Beton, kan han godt have fundet væsentlig højere Værdier end Bach. Bjælken vil følgelig revne for M — 25 • 257 = 6425 kgem, og samtidig vil Betonspændingen i Over- siden være 6cb = = 26,1 at og Jærnspændingen 6425 ö> = W25 = 4,2<rt' Hvis man i delte Tilfælde bruger <le almindelige Formler med n = 15, findes: 6491, x = 0,202 h, u. = 0,933 h. G.- = —----------- = 40(>0 7 0,17 • 9,33 C(, = 68,2 at. Da det tidligere er paavist, at Valget af n ingen væ- sentlig Indflydelse har paa den formelle Værdi af Gj, kan man gaa ud fra, at den fundne Værdi meget nær er den sande, og Jærnet vil altsaa ogsaa her springe, saa snart Betonen er revnet, men der er intet nævne- værdigt Overskud af Trækkraft, saaledes som i forrige Tilfælde. Det er nemt at regne ud, hvor stor Fejlen i G, kan være, thi p. kan aldrig blive større end 10 cm, og til 6425 denne Værdi svarer ö,- = = 3780'''. J 0,17-10