Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I melle Betonspændin, 2800 öt, = 46,5 . —— — 134 at. Med x — 0,249 h, Ö, = 3320 at, n = 2,75, n = 10 vilde vi have fundet: x = 0,358 h, /li, —0,881 h, 2-24 650 M = 2800 • 1 . 8,81 = 24 650 kg cm og O J 1 U • 0,30 • 0,0 1 II CH O & I det Øjeblik, Flydegrænsen naas, er Betonen allsaa endnu langt fra at knuses. , Naar Jærnet begynder at flyde, begynder Revnerne at gabe, hvorved den neutrale Akse hæver sig; matema- tisk udtrykt: Ej aftager og n aflager. Derved bliver Gi, større og /_i større og følgelig <5, mindre, saa at Flyd- ningen atter standser, indtil Belastningen forøges, hvor- efter det samme vil gentage sig. Imidlertid skal der kun en ringe Flyden til, for al Ej skal synke stærkt1), og sættes f. Eks. n = 5,45, findes: x = 0,28 h, p, = 0,907 h, M — 2800.9,07 = 25 400 kg cm 2-25 400 „ , og Gi, = -----------= 200at. B b 10-2,8-9,07 Det var følgelig at vente, at Betonen vilde knuses, kort efter at Jærnet begynder at flyde. Imidlertid viser de allerfleste Brudforsøg, at naar man indsætter Brud- momenfet i Formlerne med ;i = 15, finder man ikke Flydegrænsen, men en væsentlig højere Værdi, ofte ca. 3500 Den foreliggende Bjælkes Brudmoment kan saaledes sættes til 3500.8,6 = 30 100.kg cm, der giver «6 2-30100 10-4,18-8,6 167,5“'. Dette Forhold tyder paa, at n alligevel ikke synker saa dybt som til 5,45, og vi vil derfor bestemme n under Forudsætning af, at Formlerne i øvrigt er rigtige og giver sande Værdier af baade O, og <5/, Da Bruddet skyl- des Betonens Knusning, maa vi i Brudøjeblikket have <5b — 200 al, og denne Værdi i Forbindelse med ilf =: 30 100 kg cm og <p=lpCt. bestemmer de øvrige, nemlig: x = 0,34 h, n = 0,887 h, ö, = 3400at og n — 8,76. altsaa Eb = —29? — 30 900 at, 2,75 urimelig lille Værdi for <5/, = 0. Vi maa da tage vor Tilflugt Spændingsfordeling, der giver: hvilket ogsaa er en til den rektangula're II © Ci II o o ja II co ■ 2 -u g II CO OO o Bjælken med 5 pCt. Jærn. Paa samme Maade som tidligere findes: u = 2,04 cm og l = 2419 cm4, altsaa: II < o II CJ lio' II o II s °. CN 0C II .O O S O to w w Bjælken vil følgelig revne for M = 25 • 611 = 15 270 kg cm, og samtidig vil Belonspændingen i Over- siden være 15 270 •G 301 II CJi o ü“ 15 270 1233 O CQ II 10 CM Efter at Bjælken er Formler med n = 10: revnet, giver de almindelige x = 0,618 h, }.i = 0,794 h, dj = 385 a‘, = 62,5 at og med n — 15 : II o "Ci 00 O II o cc CD Ci a Q o- II CH & I dette Tilfælde vil Revnerne være saa fine paa Grund af den ringe Jævnspænding, at de slet ikke kan ses. Forøges Momentet til 52 900 kg cm, altsaa til del ca. 3,5 dobbelte, giver Formlerne med n = 15: !n II D O ’T—< 00 T-* II o o o r* o cm m LO O Oi CO II o 52 900 ^200- 15 270 Ved denne Spænding vil Jærnet have forlænget sig ca. 4 4 pCt, saa al Ej = 3400 : = 85 000al og Eb = 85 000 , 200 1 svarende til Forkortelsen: g^QQ 4^ 5 eller 2,06 pCt. Der foreligger, mig bekendt, ingen For- søg over Betons Sammentrykning umiddelbart før Brud, men ved 40at Spænding kan den f. Eks. være 0,03 pCt., og selv om den vokser meget stærkt, naar Betonen er nær ved at knuses, kan den formentlig ikke naa op til 2,06 pCt.; under Forudsætning af den i Fig. 4 viste Ar- bejdslinie fandt vi kun en Brudforkortelse paa 0,2 pCt. Forudsætningerne om plane Tværsnit, Hooke’s Lov og Gi,= 200a^ er følgelig uforenelige i Brudøjeblikket. Prøves Parabelformlen med <p = 1 pCt., Gb — 200 al og M =.30 100 kg cm, finder man: ’) Ved Trækforsøg med blødt Staal vil man ofte finde, at Stan- gen, efter at den egentlige Flydning er ophørt, og Spændin- gen atter begynder at stige, har forlænget sig 2 pCt. (se E. Stienson: Byggematerialer, Fig. 15), saa at Elasticitets- koefficienten er sunket til Ej = 2800 J —— —- 140 000ai 3: samme TÖ(T Værdi som Betonens, altsaa n = 1. Skønt Formlerne, som ofte nævnt, giver upaalide- lige Værdier af <5b, viser Tallene dog klart, at denne Bjælkes Brudmoment udelukkende vil afhænge af Be- tonens Kvalitet; Jærnspændingen vil ikke engang naa Proportionalitetsgrænsen, og Ej vil følgelig holde sig konstant helt op til Brudøjeblikket. De allerfleste Brudforsøg med saa stærkt armerede Bjælker viser, at naar man indsætter Brudmomentet i de almindelige Formler med n — 15, finder man en Værdi af Gÿ, der er ca. 25 pCt. højere end Betonens Terninge- styrke (se f. Eks. »Ingeniøren« 1911, Side 213)1). Den foreliggende Bjælkes Brudmoment kan saaledes sættes til 52 900.1,25 = 66 100 kg cm, der giver Spændingerne O6 = 250 at og <5, = 1715 at. Hvis vi nu, ligesom for Bjælken med 1 pCt. Jærn, gaar ud fra, at Formlerne er rigtige i Princippet, og at blot n skal indføres med en anden Værdi, saa finder vi, al til HI — 66 100 kg cm, <5b — 200“' og ç? = 5 pCt. svarer: Ô Ï c: ï£ O c Ci II D O o” II oc II H ’) Denne Værdi er i god Overensstemmelse med Diagrammet paa Fig. 4, thi, som nævnt i en Fodnote dér, vil Parabelens Erstatning med den rette Linie ob medføre, at °b forøges med 33 à 25 pCt.