Grundvandets Bevægelse i Jorden

37 599 Naar denne Ligning multipliceres med 2— og derpaa integreres erholdes: / \ / A a 2 1 + —v2 1 tf = O, \ Z* / \ “ f / 5 hvori C er en arbitrær Constant, som bestemmes derved, at for U = Uo er Strømhastig- heden v = v0. Herved erholdes følgende Ligning for Vandets Bevægelse: / A \ / A \ 2 / A \ / A \2 og da r er en overmaade lille Størrelse, kunne vi, særdeles naar Ü og Uo ikke ere (A \ 1 4- g—U\ og I1 > Sammenligning med det andet Led, dette er derimod ikke tilladt i Fac- torerne ( 1 + — v2 j og (1 + —' v02 L fordi Størrelserne v og v0 selv ere meget smaa. Med den Grad af Tilnærmelse, som følger af denne Forandring, antager ovenstaaende Ligning følgende Form: Z72 + -^-Z7^2 = U* + Sætte vi dernæst i Formlen (11) for Kortheds Skyld: Uv — rÄ, idet ri = UQv0 + ri,.....................(13) saa sees det let, at ovenstaaende Ligning for Grundvandets Bevægelse kan skrives: tf2 +Æ-.Z2 = (1 + hvilken Ligning kan skrives under følgende Form: 7----A~-\—+~i-----------A—\--------- “ ..............(14) (1+r””T“2 (‘ +tb»jC7»2 A . r der kan betragtes som Ligningen for det frie Grundvandspeil, hvorunder Strømmen bevæger sig frem i Jorden. Af Formlen (14) fremgaaer, at Grundvandspeilet har Form af en Ellipse, hvis ene Axe (2) er horizontal, beliggende i Strømmens Retning, og hvis anden Axe (Z7) staaer lodret paa den første.