Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

86 dækker. II. (a — x)l = a n-l , n(n—1) n—2 — na . ' ! 2 « . æ2 n (n—1) (n—2) OTb n—3 a x3+____ I disse Formler kan Exponenten n være livilketsom- helst helt, bruddent, positivt eller negativt Tal. Sættes n — 1, 2, 3, 4, o, s. v. faaes: (« ± x)1 — a -+- x (a ± æ)2 — ci2 -+- 2ax x? (a ± x}3 = a3 + 3a2 x + 3«rc‘2 -+- x3 (a ± xy = a'1 ± 4a3 x + 6a2 x3 -+- 4tzæ3 x~' (« ± æy — a5 ± 5a'‘ x + 10a3 x3 + 10a2 x3 -j- 5«^ + x* (a ± x)° — a6 ± 6«5 x -j- 15a4 x3 + 20«3ic3 -f- 15a2æ'‘+6aæ54-æG. Da (a x^^ — V a + x, saa kan Binominalformelen benyttes til Roduddragning, naar man i Formelen sætter — for n. Man sætter da helst Formelen under følgende Form: , , xn nr. x n (ii — 1) i x \ 3 (a + x~)=a I 14- n— + —\ • I—| L « 1.2 \ (i / n (n — 1) (n — 2) i x \ 3 t + 17171-------(v) + J Sættes nu n = g n — , saa faaes for Kvadrat- og Kubikroduddragning: 5 (æ V 7 ix i5 i 128 V « / + 256 | a / ~ • J v^m= v«[i+i pU’+o6 m)’ L ~ 3 a 9 \ a / i^81 \ a f 10 Vi 22 / rc \ 5 -j 243 1 a I + 729'( « / ~ J Exempel 1/ yi03 = V100 + 3 = ViOHTs = 10 f1 + 4* °’03 ~ ’i ' °’0009 + Tq ’ 0,000027 5 \ — -jjg. 0,00000081 + . . .1 = 10 (1- + 0,015 — 0,0001125 4- 0.000001685 — 0,00000003) = 10 X 1,01488915 = 10,1488915 ...