Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

Exponent- og Logarithmerækker. 87 3 3 _ 3 ______ Exempel II: V 25 = V 27 — 2 — V 33 — 2 /l 1 5 = 3 11 — q . 0.074074 — 5.0,005502 — 0.00040644 \ o y oi ' 10 1 — 0. o. 0,0000301 4- ...I = 3 (1 — 0,02469133 — 0,000611333— 0,000025089 — 0.00000121 — 0,000000067) = 3 X 0,974670971 = 2,924012913. Exponent- og Logarithmerækker. § 26. I Rækken /y>2 /y>3 /y*4 I...6 = 1 + « + o+jTS + 1^3-4+ • ... er « Grundtallet i det naturlige Logarithmesystem og lig 2,7182818284; Rækkens Sum er altsaa Tallet, der svarer til den naturlige Logaritlime x, Rækken er konvergerende for alle Værdier af x. ,4- 1111111 Exempel: e* — 1 + 4 + 16’ 2' + 64 * 6 + 256* 24 1 1 + 1024 ‘ 1.20 + ’ ’ ’ / 1,25 1 \ 0,03125 / — 0,0026041 — , 2840252 ~ i 0,0001627 < “ / 0,0000081 \ ' 0,0000003 ’ 1 Rækken TT x x 1 Ix \ 2 1 ix \ 3 11 ... « - 1 + m + L 2 + L 2 3 y + . . . er = Log. nat. a. For det briggiske Logarithmesystem er a == 10 og — = Log. nat. 10 — 2,30258509 ... h m ° ’ cc'^ III. .. Log. nat. (1 + xj — x — y + y — + 5' ~' • • • Denne Række er kun konvergerende for de Værdier af x, der ere mindre end 1. 5 / , 1\ 1 Exempel: Log. nat. ^7 = Log. nat. Il -j- -j-l = -j- 1111 111 1 1 1 ~ 16’ 2 + 64" 3~256’ 4 + 1024‘ 5 — 4096’ 6 +’*-