Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

Koordinater i Rummet. 171 pi A )/ 02 4" "C2 Cos. AOct\ — A-------- r mod Plan ZOY-. o ao V + 2/2 Cos. AOa» — A---- r og mod Plan XOY: a . x~ 4~ y- i Cos. AOa — A---- t Er Triangel AOB, Fig. 35, bestemt ved Koordinaterne til Punkterne A, 0 og B, hvis Projektioner ere: paa Plan XOY a, b og 0 „ - ZOY ait \ „ — ZOX a., h - „ saa er AOB’§ Inklinationsvinkler mod de respektive Planer bestemt ved: ■ aOb i AOB ' at Obi ^■^rAOB I a2Ob2 ( AOB * Alle Opgaver, der kunne henføres til Ovenstaaende, lø- ses ofte lettest ved Konstruktion, idet man tænker sig de tre Koordinatplaner udfoldede paa et horizontal! Plan, i hvilket da Konstruktionen udføres. Reg- ler for denne, passende paa de forskjellige Tilfælder, indeholde Opløsningerne paa efterfølgende Opgaver. (I). At finde Længden af en Li- nie fra Axernes Nulpunkt O til et Punkt A med Koordi- naterne x = 4, y = 5 og 2 — 8 samt denne Linies Vink- ler med Axerne. §50. Opløsning. Ved Udfolding af Planerne vise Axerne sig som OX og OY, Fig. 37. Fra Nulpunktet O udsættes Koordinaterne Om — x = .4 og ma — y — 5, og Linien Oa er da den søgte Linies Projektion paa Plan XOY. Fra Punkt a i denne reis es Perpendikulæren aA = z — 8, hvorefter den søgte Linie AO findes lig 10,26. Ved Kon- struktion af Trianglerne AOm og AOn faaes Vinklerne: AOX — 67°, AOY = 60° 45‘ og AOZ = 51° 18.