Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

121 Meddelelse XVI. Den gunstigste Bueform for statisk ubestemte Hvælvinger. Af Professor A. Ostenfeld, M. Ing. F. Spørgsmaalet om den gunstigste Bueform er først be- I Metode — den Vending, at »over for dem formaar hver- svaret af Tolkmitt1) (1895), der uden dog at levere an-1 ken Teori eller Beregning noget«. Dette er dog lidt fol- det end et Sandsynlighedsbevis udtaler, at man som stærkt udtrykt; selv om man ikke ved nogen Teori eller Bue-Mi cl t linie skal benytte Tryklinien Beregning kan skaffe sig af med disse Spændinger, kan f o i en »Nor mal belastning«, bestaaendei man naturligvis tage dem med i Beregning ved Bestem- a f Egenvægt + halv bevægelig Belastning, melsen af den mest økonomiske Bueform og derved i alt den sidste anbragt som Tolalbelaslning. For Tre-Ghar- ~ ' * niers-Buer er denne Sælning dernæst bevist at være rig- ; lig (ganske vist kun tilnærmelsesvis, men Fejlen er uden ■ nogen som helst praktisk Betydning) af R. Färber2) 1908: dring fører videre til, at slørste Kantspænding Beviset er omtrent det samme som det i min »Tekn. Statik« II, 1913, S. 198, meddelte. Over for Anvendelsen af Sætningen paa statisk ubestemte, navnlig indspændte, Hvælvinger har man i flere Aar staaet usikker; underti- den overførte man den uden videre, men hyppigt har | man formet saadanne Hvælvinger efter Tryklinien for I Egenvægt alene, saaledes f. Eks. Mörsch3), medens Max\ Ritter noget ubestemt udtaler4 5), at den Tolkmitfske Re- gel maaske for visse Snit i en indspændt Bue vilde vær« noget fordelagtigere. Endelig beviser Kogler6) ganske al- mindeligt, ved at operere med Influensflade-Arealerne, at naar man former en Bue som Tryklinie til den Tolk- mitt’ske Normalbelastning, bliver de største positive og negative Momenter fra den bevægelige Belastning lige store, og idet han (ligesom Färber) ser bort fra den ubetydelige Fejl, der hidrører fra Differens«!- i det centrale Tryk, slutter han heraf, at man ogsaa for indspændte Buer kom- mer til den mest økonomiske Form ved at benytte den nævnle Normalbelastning. Denne sidste Slutning er imidlertid ikke helt be- rettiget, idet som bekendt ogsaa Normalhelasfningen, naar der er Tale om stalisk ubestemte Buer, foruden det cen- trale Tryk frembringer bøjende Momenter, paa Grund af Bue-Elementernes Forkortelse; disse Momenter er ganske vist ikke særlig store, og de aftager hurtigt for voksende Pilhøjde af Buen, men da den bevægelige Be- lastning jo ofte ved Hvælvinger er nogenlunde lille i For- hold til den hvilende, og de bøjende Momenter derfor i det hele taget bliver smaa, kan disse Tillæg til Mo- menterne fra Normalbelastningen dog relativt faa en slet ikke saa ringe Betydning6), først og fremmest nalurligvis ved flade Buer. Spørgsmaalet kan altsaa endnu ikke paastaas at have fundet sin Løsning. At man er sig dette bevidst og føler Mangelen, fremgaar af deri ovenfor omtalte Usikkerhed over for Form-Bestemmelsen ved indspændte Buer. Paa et særlig kraftigt Udslag af denne Følelse maa det vel ogsaa bero, at der af Färber og Firmaet Buckheim & Heister i Frankfurt a. M. endog er udarbejdet og paten- teret en Metode til at frembringe kunstige Begyndelses- spændinger i Hvælvingen og derved neutralisere Moiite- rings-Momenterne, som man undertiden kalder dem, idet de jo træder i Virksomhed straks, naar Stilladset sænkes; 1 men Färber bruger ganske vist ogsaa om disse Monte- i rings-Momenter — ved en forbigaaende Omtale7) af nævnt? ' ’) Leitfaden für das Entwerfen und die Berechnung gewölbter Brücken, Berlin 1895, S. 21. 2) Dreigelenkbogenbrücken, Stuttgart 1908, S. 27 — 28. ’l Schweiz. Bauz. 1906, Bd. 47, S. 98. 4) Beiträge zur Theorie und Berechnung der vollwandigen Bogenträger ohne Scheitelgelenk, Berlin 1909, S. 22—23 5) Vereinfachte Berechnung eingespannter Gewölbe, Berlin 1913, S. 22 — 23. 8) Eksempelvis kan anføres — efter et Taleksempel, der er i-eg- net igennem i min »Tekn. Statik« II 1913, S. 289, for en 30 m Betonhvælving med Pilhøjde 3,4 m, Toptykkelse 50 cm, 40 cm Jord og Chaussering over Toppen og i øvrigt vandret Brobane, bevægelig Belastning 0.64 t/m2, — følgende Værdier af Momenterne pr. 1 m Bredde): i Toppen fra Normalbelastningen...........+ 2,62 tm, Maks. fra bevægelig Belastning . + 2,82 » , ’) Deutsche Bauzeitung 1915, Zementbeilage Nr. 1, S, 7. ved Vederlaget - 8,50 tm, + 12,80 » . Fald gøre dem halvvejs uskadelige. Den gunstigste Bueform er den, der medfører de mindst mulige Spændinger i alle Tværsnit, og denne For- foroven og forneden i alle Tværsnit skal være lige store. Ud fra denne elementære Fordring er der ingen principiel Vanskelighed ved at op- stille den Betingelse, der bestemmer den gunstigste Bue- form ogsaa for statisk ubestemte Buer, men ganske vist bliver Udførelsen af Beregningen noget besværlig. Idet den (variable) hvilende Belastning betegnes ved g, den bevægelige (i Tilfælde af Hjultryk: ækvivalente) Belastning ved p, gaar vi ud fra, at den søgte Bue-Midt- linie er Tryklinie til en eller anden foreløbig ubekendt Normalbelastning g + ap, hvor a muligvis kan være variabel ligesom g. Endvidere gaar vi ud fra, at Maksimums- og Minimums-Spændingen ved Over- og Underkanten af et Tværsnit fremkommer for samme Stilling af den bevægelige Belastning, nemlig for den, der frembringer det største Tyngdepunktsmoment; den ringe Afstand mellem Kærnemoment-Influensliniernes Nul- punkter er uden Betydning. Vi tænker os nu Buen paavirket af Normalbelasl- ningen (g + ap), der giver Normalkraften Nn og Mo- mentet Mn. Største positive Moment i et vilkaarligt Tvær- snit, for hvilket Moment-Influenslinien ses øverst i Fig. Fig. 1. 1, fremkommer da, naar man foruden Normalbelastnin- gen tilføjer Belastningen I, bestaaende af —ap (oppd) over hele Længden og + p paa den positive Strækning, og denne Belastning I alene giver Momentet paa samme Maade Moment ved at tilføje Belastningen kraften N2 og Momentet M2. Adle regnes positive, naar de giver Tryk terne, naar de giver Træk. Med disse Betegnelser bliver største Trykspænding foroven (Go) og forneden (Gu): Normalkraften Nx og faas største negative II, der giver Normal- de nævnte Momenter foroven, Normalkræf- C E _ Nn + N. Mj+M, „ _ Nn + N, , Mn + M2 W ’ “ F W og naar der, som det altid har været gjort ved de tidligere Undersøgelser angaaende den gunstigste Bueform, ses bort fra DifTerensen mellem N, og N2, der aldrig kan blive stor, fører öu = Gu til