Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

I I S c s II c o* g s II 's + 2 Kaldes de numeriske Værdier af Influensarealerne i Fig. 1 Fj og F2, haves: Mi — + p Fj — p ( CtfIF, •’o «■0 II to ■' ■ Q T og ved Indsættelse i (2) faas da: P(Ft - F2) — 2p 'i adF •’o r C’ 5 I II 11 c Første Led paa højre Side betyder det Moment, der frembringes af en Belastning « p over hele Længden, sid- ste Led det Moment, cter hidrører fra Totaflbelastning med I p, hele højre Side altsaa det Moment, der faas for en Belastning med (a—p over hele Længden. Betin- gelsen (3) for den gunstigste Bueform kan følgelig skrives: 2 II I (4) og man ser, al for Mn=o, som for Tre-Charniers-Buen. er a=| og Tolkmitt's Normalbelastning altsaa rigtig med de ovenfor nævnte Tilnærmelser. For statisk ube- stemte Buer, hvor Mn > 0, kan a derimod ikke være lig I- Af de statisk ubestemte Buer er det ubetinget den indspændte Bue, som har slørst praktisk Betyd- ning, og vi vil derfor først behandle den og nøjes med til Slut kort al angive de tilsvarende Resulater for T o - Charniers— Buen. I begge Tilfælde maa man, for at kunne bearbejde Ligning (4) videre, gøre en Antagelse angaaende Tværsnitsvariationen, og man maa have et ma- tematisk Udtryk for Variationen af den hvilende Belast- ning g. Idet vi holder os lil symmetriske Buer og be- -t nytter det i Fig. 2 viste Koordinatsystem, vælger vi at udtrykke Tværsnilsvariationen ved: I / X \ c sec <p = 1 — (1 — n) — = 1 — (1 — n)$2, (5) * ' "2 / hvor = 7T > S1 og hvor man ved at sætte f = 0 og sec cp — 1 ser, al Ic betyder Inertimomentet i Toppen, medens 5 = — <Pv I = Iv (ved Vederlaget) viser, at le Iv sec <pv. (5 a) n Med denne Lov vil man kunne faa de flesle praktisk forekommende Tværsnitsvariationer til at passe meget godt, n’s Værdi ligger i alle virkelig forekommend? Til- fælde mellem 0 og 1; for n—1 er I cos ep konstant, n = 0 er et Grænsetilfælde (uendelig stort Inertinioment ved Vederlaget), der ikke naas i Praksis. Naar man ved tidligere Behandlinger af Spørgsmaalet har villet bestemme Bueformen ved Beregning — og del er man i alt Fald henvist til for de statisk ubestemte Buer her, liar man (saaledes f. Eks. Färber) antaget den hvilende Belastning givet ved: g = 8o + giS2- (6) hvor g0 er den i Toppen og g0 + gj den ved Vederlaget (for f=l) gældende Værdi. Med konstant a ( — bliver Normalbelastningen saa udtrykt ved: q = q« + (7) hvor q0 So + |P> i hvorefter Bue-Midtliniens Ligning findes ved Integration af Differentialligningen: X "bo 60 II i. "il I = □ — og bestemmes de to Integrationskonstanter samt Poldi- stancen (Horisontallrykket) Hn saaledes, at 5 = 0 giver y =± f, = 0, <15 . y = 0, faar man: v = f|i_____1 ?2____É_ 54 \ ' 1 + ß 1 + ß / , (g) = rpß(l + ß-^-ß^). og Hn-q^(l+ß), (9) hvor ß e= -Ü- . (10) 6q0 Idet Buens Spændvidde (1) og Pilhøjde (f) er givne paa Forhaand, ses Kurvens Form saaledes at være be- stemt ved den ene Konstant ß, og denne afhænger igen kun af Forholdet mellem Normalbelaslningens Størrelse i Toppen og ved Vederlaget. Egentlig skulde man bestemme Buens Form saa- ledes, at Betingelsen (4) blev opfyldt i alle Punkter, men denne Opgave er naturligvis uløselig for en statisk ube- stemt Bue, da Beregningen af baade Mn og kræver Bueformen bekendt. Der er derfor her ingen an- den Vej al gaa end, som antydet, at forudsætte en be- kendt Form af Buëns Ligning (eller af Normalbelast- ningen) og bestemme de heri indgaaende Konstanter saaledes, at Betingelsen (4) bliver opfyldt i saa mange Punkter som muligt. Med Udtrykket (7) for Normal- belastningen og den tilsvarende Form (8) af Bue-Midt- liniens Ligning kan man da kun faa Betingelsen (4) op- fyldt i et enkelt Punkt, og i alt Fald for den indspændle Bue er dette ikke tilstrækkeligt. Buen uden Charnière r. Idet Momenterne fra Normalbelaslningen her har modsat Fortegn i Top- og Vederlags-Tværsnittet, maa man mindst sørge for at faa Betingelsen (4) opfyldt i disse to Punkter. I Stedet for (7) kan man da gaa ud fra en Normalbelaslning af For- men: q = q0 + QiS2 + q3S4, (n) og heri sætte: ved Integration af Differentialligningen (7 a) og Bestem-