Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

124 CDU« OC .J? ° Il "1“ ’ I oc'f 7 -.J —: — -4— o b© I —- --- “Ce "7-5 + + i^3> -W d, + + + Xj < TD jS + ““ ® cS = | — i Zi^ ? i r + 5, । 5- .? ’ e l t Heri kan p0 vælges vilkaarligt, da de to Konstanter ß og y i Buens Ligning kun afhænger af Forholdene p, : p0 °g P2 : l’o> °g man opnaar en betydelig Simplifikation ved al sætte po = ip- Indfører man endvidere ( 1 — j fra(18), sætter q0 = g0 +p0 == g0 +1 p og bortdividerer Fakloren g ^P°'2' i)'’ re^ucerPS Betingelsen til: -l- =£ “ II - > Ti + ------- >|z 10 G tø -------- rn" Paa lignende Maade kan Ligning (24) simplificeres til: 1 v 1 / 1 v 1 +lß + Y ~ n“ B/ + Yp \T + ß T y| ~ n- / (24 idel /?t og yt i (27) i saa Fald udgør en væsentlig Brøkdel af ß og y. Man kan derfor begynde med at beregne ß og yp af (25)—(26), idet man her paa højre Side første Gang sætter ß = ßt og y = yt, og saa gentage Beregnin- gen nogle Gange med de korrigerede (eller mellemlig- gende) Værdier. Og denne Fremgangsmaade medfører den Fordel, at man ikke behøver at regne saa særlig nøj- agtigt; i alt Fald viser Beregningen selv, om Nøjagtighe- den er tilstrækkelig. Hvisderimodgj (og g2) e r 1 i 11 e eller maaske endog nærmer sig til Nul, kan man ikke ad denne Vej naa til et Resultat. Der er i saa Fald ikke andet at gøre end ved (27) al eliminere ß,, og yv af (25) og (26) eller (24 a) og saa al løse disse Ligninger direkte med Hensyn til ß og idet man erindrer, at disse Størrelser ogsaa indgaar i fj, B, C og N. At de ogsaa indgaar i v, spiller derimod ingen Rolle, idet v’s Variation med ß og y er ganske ubetydelig. Af (27) og (25) faas da: n, 4- n5j3j- n;y _ Yp = ï — ït = _ 1 + ß + Ï Pp ß — ßi n:i + n5ß + n7y 1 + ß + Y = _ "S-ZZ nr- ~ V(n5 n7Ï ns — n7 + ß(n5 — n?)’ eller : og subtraheres alter disse lo Ligninger fra hinanden, faas: + i J. >- “ “■ - L + + + tö to m + + + ~ j i -? r CO 3 '--- II J=> og dernæst ved Indsættelse i (24 a): > > 7- I r* >- ~ + II a + °3- c _ ac °- CM (26) Af disse to Udtryk kan man ganske vist ikke beregne ßP °g Yp uden at kende ß og y i Forvejen, og paa den anden Side afhænger ß og y jo af [3P og yp, idet: J + J + «^1 a. >- £ ~ CM C\1 + + T ïT Y- »— „ . £ + — o z- m o _ - sc — ~ =c — CM CM + + W|+ + ^5 co in ’L h -I ° +l+ ec Ä " Ä M |ï?r Il II CQ. >- (27) hvor ßt og yt betegner de Værdier af ß og y, der svarer til den Tolkmitt’ske Normalbelastning, altsaa Størrelser, der er bekendte paa Forhaand. Imidlertid kan man, hvis blot Egenvægten er nogenlunde stærkt varierende, forholds- vis hurtigt komme til de riglige Værdier af ß og y ved som sædvanligt at prøve sig frem og regne om nogle Gange. Naar nemlig ßt og yt (eller maaske kun ßt, hvis nemlig g3 og dermed yt er sat Jig Nul) er store, viser det sig ved Gentagelse af Beregningen, at man finder konver- gerende Værdier for ß og y, hvilket ogsaa er nalurligt, X » TD II o l =? I -? i T 4-s- J+ !l - I 1 “1 “1 1 £ 1 11 1 ê r i K = 3 3» ce co ZÎ Il “I □ □ _ 5À □ 5 "00 V» Ol I ? 53 ,—. J3 00 bC 25 X --- (24a) omskrives først ved (27) til: T + -CD. — + ■ Z g, I + 1 +1 -< 7 eller + I + L + + + + II her er ifølge (21a): |3B yC = N — A, hvorved: N (A + ßtB + YtC) II O og heri kan endelig A ßtB ( YtC ved Benyttelse af (21b) og (17) omskrives til At + |3Bt + yCt, hvor At, Bt og Ct betegner de (bekendte) Værdier, man finder efter (21b), naar man til deres Udregning benytter den Tolk- mitt’ske Nornialbelastning (d. v. s. naar Størrelserne E tages efter (17), hvor ß og y erstattes med ßt og Yt). Idet man endelig af Ligningen: eliminerer y ved Hjælp af (28) og ved (2hi), (21b) og (17) skriver N paa Formen a + bß 4- cß2, kommer man til følgende 2den Grads Ligning i ß: hvor R = cT II + CQ- + OJ 2 c 7 c' + CM e- J C “ I c" v(l-X) 1 + ßt + Yt (Bt - XCt), (29) (29a)