Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

125 2 s = -—(n3+xn7)(n6-Àn7) + 2(kn7-Xni,)+x(n11-Àn13)) nl “ < । q~ (U+x)(Bt-XCt)-|-(l—X)(At + xGt)), 1 _r ptT Yt (29b) —i3"— = — 0.59, 2 go + 1 2 P ß = — 0,19, y — — + 0,39, 80 + ! P — 4- 0,39. T= - — ■ (ns +xn-)a+(n5 +xn9) -|-x(nH + xn13) 4 <1 e Forsøg, med ß = —0,17, y = —j—(),3G, fører l + pt4-Yt(At+xCt)' (29c) endelig til: ß = —0,16, y : + 0 366, Naar man benytter (29) og (28) til Bestemmelse af ß og y, maa man imidlertid gennemføra Beregningen siraks fra Begyndelsen med stor Nøjagtighed, fordi Stør- relserne R, S, T fremkommer som Differenser mellem Tal, der ikke afviger meget fra hinanden. Taleksempel. For en Belonhvælving er 1 = 30,3 m, f —3,40 m; med 50 cm Tykkelse ved Toppen, 70 cm ved Vederlaget og med 40 cm Jord og Chaussering over Toppen og vandret Brobane er g0 —1,98 t/m2, bo + Si =: 7>50'M' °g P = 0,64 l/m2. Nøjes man med Udtrykket g = g0 + gif2 for Egenvægten, faas allsaa gj = 5,52 t/m2. Endvidere er Tangentvinkelen <pv ved 2-34 Vederlaget omtrentlig bestemt ved : tg <pv =----- = 0,448, 15,15 sec cpv = 1,095, allsaa ifølge (5 a)': 503 n = ïa»'1'095 = °>40 Med den Tolkmitt’ske Normalbelaslning g 4* er: O II o' o~ II s S H- T—* II rn og vi begynder derfor Forsøgsberegningen ef- ter (2 5)—(2 6) med disse Værdier. Først beregnes de af ß og y uafhængige Tal: nj = 0,80, n3 = 0.21333, n6 = 0,11429, n7 = 0,07619, n9 — 0,05657, nn = 0,04476, n13 = 0,03692; ved Forsøgsberegningen i det følgende er dog kun benyttet 4 Decimaler. 1ste Forsøg. Med — 0,4, y — 0 findes: Ej = 0,2590, £2 = 0,1448, e3 = 0,0988, e4 = 0,0745, B = 0,0618, C = 0,0498, N = ü,1004, À (efter (25)) = 0,650, B — XC = 0,0294, v = 0,973, 1 — v = 0,027, hvorefter (26) giver: ---= — 0,77, —----------= + 0,50, 2 go + 1 2 80 + 1 P P og (27): |3 = — 0,37, y — + 0,50. 2det Forsøg, med ß = —0,37, y = -]~0,50 giver: v=0,970, X=-0,650, B = 0,0478, C = 0,0386, N = 0,0602, ------------ = — 0,32, ÏS-— + 0,21, 2 g° + 1 2 — 4-1 P P ß — + 0,08, y == + 0,21. Herved har man nu set, at der findes konvergerende Vær- dier ved Gentagelse af Beregningen, og man gaar saa vi- dere med et Par mellemliggende Værdier som Udgangs- punkt. 3 d j e Forsøg, med ß — —0,15, / = + (hvor- ved man har holdt over det omtrent konstante Forhold hvorefter man kan faslslaa ß = —0,165, y = + 0,365 som de rigtige Værdier. Ved den direkte Beregning efter (2 8)— (2 9) findes først for den Tolkmitt’ske Normalbelaslning, ßt = 0,4, Yt — 0, (med alle 5 Decimaler i Størrelserne n): ej,(=0,25905, e2,t=0,14477, es,t=0,09882, e4,t = 0,07447, At — 0,07569, B, = 0,06181, Ct = 0,04980. Efter (28 a): x = 0,260, X = 0,650. Efter (29 a):--(n5—Ån7)s...........=—0,00524, ni + (n9-Xnn) —X(n11-,Xn13) —4-0,01398, v(l — X) , . =-0-W7111' B = 4-0,00158. 2 Efter i29b):--- (n8 -|-xn7) (n6—Xn7) = —0,03775, ni + 2((n7-Än9)+x(n11 Xn13))=-|-0,08964, -TTÄ'Zi^7((I+xXBt-ACt) + (l-X)(Al+xCl))=—0,04732, 1 -rpt-r Tt S=+0,00457. Efter(29c):------ (n3 + xn7)2 ........—0,06794, ni + (n5 + xna) 4- x(n9 + xn13)= 4-0,14620, v 11 4- x) , - Ï-HT+ Ti (A1 + -°'07754' T= +0,00072. (29) lyder da, efter Division med R : ß2 + 2,8924 ß + 0,4557 = 0, og heraf findes: (3 = —0,167, og dernæst ved (28): y = 0,368; den anden Løsning tilfredsstiller ikke (26), hvad man overbeviser sig om ved al beregne B, C og N med de lil denne andan Løsning .svarende ß og y og indsætte. Buens Form er nu, med ß — —0,165, y = 4- 0,365, 1 ß + y = 1,20, bestemt ved Ligningen (12); 3 4 y = 12 (1,2 — ^ + 0,165 - 0,365 (a) medens man ni ed den T o 1 k m i t t’s k e No r m a 1 b e- 1 a s l n i n g vilde have: y =^(1,4 —^—0,4^), (b) og hvis man formede Buen som Tryklinie til Egenvægten alene (efter (8), idet man heri sætter 15 = f« = ZX “ W™2: 3,4 y = M792 0,4792 ~ ~ °’4792