Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

126 — Til Sammenligning tjener følgende efler de Ire Lig-1 de skærer Parabelen for £ = 0,6-—0,7, og nærmest Veder- ninger beregnede Værdier af Ordinaterne (i Meter): laget ligger de over Parabelen. x 0 0,2 ■ 0.3 04 i 0,5 ; 0,6 । 0,7 : 0,8 0,9 efter (a) : y = » (b):y = » (c):y = 3,40|3,287i3,148 2,954|2,705 2,392 2,002 1,507 3,40 3,301 3,174 2,986 2,732)2,400 1,977 1,448 3,40 3,306 3,184j3,004 2,756 2,430 2,013 1,478 0,815 0,862! 0 Q,796i 0 — Har man først bestemt Bueformen, kan man finde ) 0 Virkningen af den variable Egenvægt ved Formlerne (19) ’ I —(22), naar man heri erstatter p0, ßp og yp med g0, Bg og Yg. Den bevægelige Belastning behandles dernæst som sædvanligt ved Influenslinier. To-Charniers-Buen. Til Behandling af denne egner Ligning (12) med de to Konstanter ß og y . sig ikke. De to Tværsnit, for hvilke man her skulde skaffe ven a begynder ved Toppen med al ligge lavere end begge Betingelsen (4) opfyldt, maatle være Toppen og Fjerde- de andre, skærer b mellem f = 0,6 og 0,7, c mellem £=0,7 delspunk'.et, i hvilkel sidste man med stor Tilnærmelse og 0,8 og ligger nærmest Vederlaget højere end de lo an- | kan regne, al Maksimumsmomentet optræder. Men da Man ser, al Kurven c hele Tiden ligger højere end b; Kur- dre Kurver. For Snittene nærmest ved Vederlaget er det ■ altsaa fordelagtigere at forme Buen efler Tryklinien for Egenvægten end for den Tolkmitt’ske Normalbelastning, ' paa Strækningen fra Toppen til noget forbi Fjerdedels- punklet forholder det sig omvendt. Ordinat-Differenserne er naturligvis overhovedet smaa, højst ca. 50 mm. Man kunde derfor maaske fristes til al belragte hele Spørgsmaalet som uvæsentligt og den her anstillede Undersøgelse som overflødig, især da man ved Udførelsen jo ikke just kan opnaa at fremstille Formen rigtig paa Millimeter. Hertil maa imidlertid bemærkes, for det første al det dog har sin Interesse at faa Spørgs- maalet klaret; hidtil har man faktisk ikke vidst, hvilken Form der var den gunstigste; og dernæst maa det an- Momentel fra Normalbelastningen i disse to Punkter (som for øvrigt i alle Buens Punkter) har samme For- tegn, og da begge Punkter ligger paa den midterste Strækning, hvor de højere Potenser af f har forholds- vis ringe Indflydelse, maa man paa Forhaand som sagt venle, al denne Form af Ligningen ikke egner sig; og delle bekræfter sig ogsaa, naar man gør Forsøget, idet man slet ikke kan faa begge Betingelser opfyldt for reelle Værdier af ß og y. Man kunde saa endda holde fast ved Ligning (12), bestemme den ene Konstant ved Betingelsen (4) for Toppen og den anden saaledes, at man nærmede sig saa meget som muligt til at faa ogsaa den anden Betingelse opfyldt, men dog først og frem- mest saaledes, at man fik reelle Værdier. Imidlertid er gaaende den praktiske Udførelse hævdes, at det dog selv- følgelig er fornuftigere at lægge den gunstigste Kurve til Grund og saa vidt muligt søge at faa den realiseret end ligefrem al tilstræbe en faktisk mindre gunstig Kurve; og hidtil har man sojn bekendt valgt en af de to mindre gunstige Kurver b og c, hvis Bueformen da ikke er bestemt ud fra helt andre Synspunkter, f. Eks. un- der Hensyn til Udseendet. Derimod kunde hele denne Undersøgelse lægge det rel nær, at man ved Dimen- sioneringen af en Tryklinie-Hvælving burde tage Hensyn l i I en erfaringsmæs- sigt bestemt mindre Unøjagtighed iBue- formen, f. Eks. udtrykt ved en Afvigelse + Aß fra den nøjagtige Værdi af Koefficienten ß (ikke en Unøjagtig- hed i Pilhøjden f), ganske som man medtager Ekstra- spændinger f. Eks. fra Pillesynkninger o. ].; men denne Afvigelse maatle saa ubetinget indføres med dobbelt For- tegn. Del kan endnu have Interesse at kende den gun- stigste Bueform for det Tilfælde, hvor Egenvægten er ensformigt fordelt, og hvor dette noget besværligt, og man kan ogsaa nok her, hvor Spørgsmaalet overhovedet er af noget mindre Be- tydning, nøjes med Ligning (8) med den ene Konstant ß og med at faa Betingelsen (4) opfyldt for kun det ene af de nævnte Tværsnit. Vi gaar derfor ud fra Udtrykkene: g = «o + gi £*• ap — Po + Pi^2, q = Mo + MiS8. ? — "C C-. 3- O - 5= - 2= - Il II |l OCl 50 + + o og Buemidtliniens Ligning (8): (30) y = ÏTr(1+I3-^-^4)’ HB=^(l+ß). (31) i ~r p o i Koordinatsystemet er herved det samme som oven- for, altsaa med y-Aksen i Symmetriaksen, x-Aksen i Ve- man derfor hidtil har anvendt en Parabel. Herhen hører til- [ derlags-Charnierernes Forbindelseslinie. Endelig antages nærmelsesvis f. Eks. Jærnbetonbroer med Bjælke-Brobane, Tværsnitsvariationen fremdeles given ved (5). enten denne saa er støttet oven paa eller ophængt neden linder Buerne. I saa Fald er ßg = ßt — yb — yt = 0, og ß og y afhænger derfor endnu kun af n (Tværsnitsva- rialionen) og v. Her anføres Resultaterne af Beregningen efter (28) — (29) for de lo Grænsetilfælde n = l og n — 0, begge Gange med v==0,97, men under en saadan Form, al man let kan ændre y’s Værdi. For n — 1 bliver x = 0, À — 0,70, og Ligning (29) bliver til; (0,011531 — 0,009524 v)ß2+ (0,063493 — 0,058413 v)ß + 0,088889 (1 — v) = 0; v — 0,97 giver ß = — 0,462, y = + 0,323. For n = 0 er x = 0, X = 0,75, og (29) bliver til: (0,003325 — 0,002482 v) |32 + (0,019855 — 0,017546v)|3 + 0,030476 (1 — v) = 0; v = 0,97 giver |3 = — 0,366, y = -J- 0,275. For Belastningen ap bestemmes Horisontaltrykket II ved: H y2 J- sec<p dx-|- cos2 cp y sec <pdx og man finder: Mo = 1 Pt)2 (1 + ßp — (1 + ß^2)), ' (32) H = P8fJ(1+ß,i(A + (33) hvor A = a -|- ßb, | a = Dj — 2na + n5, 1 B = b -|r (de, > . b = nt — n, — n5 + n7, ; (33 a) N = A + ßB, j c = nj — 2n6 + n9, I og v=7 r ni +_è)2 5 (S4) N P De saaledes bestemle Kurver er ved Toppen lidt Størrelserne n,, n8 . . . nu er de samme som de ved (17) tladere end Parabelen og ligger her lidi lavere end denne; definerede, altsaa