Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

170 Meddelelse XXII. Aabne Broers Sidestivhed. II. Halvaabne Broer, Jærnbetonbuer. Af A. Ostenfeld, M. Ing. F. Det i Overskriften nævnte Problem er i sin Almin- delighed behandlet i en tidligere Artikel (»Ing.« 1914, S. 475), hvor det er vist, at Spørgsmaalet ganske eksakt afhænger af et System af 5-Leds-Ligninger, og at disse kan opstilles direkte. Endvidere er der angivet en Til- nærmelsesberegning, idet der er forudsat friktionsløse Led i alle Flangens Knudepunkter undtagen i det, der ligger paa den netop betragtede Halvramme. Medens Sagen saaledes nok er klaret i sine Hoved- træk, for saa vidt det drejer sig om Jærnbroer, hvor man kan se bort fra Dragerhovedets Vridningsmodstand, er der dog endnu forskellige Spørgsmaal tilbage al be- svare. Ved Jærnbroer træffer man saaledes ofte Tilfældet: en halvaaben Bro, hvor der kun paa den midterste Strækning er Højde nok til Anbringelse af en øvre Vinddrager, medens Tværafstivningerne nærmest Enderne maa formes som stive Halvrammer. Her har man vel i Almindelighed uden videre benyttet Engesser's Formler til Dimensionering af Halvrammernes Vertikaler, men navnlig naar den »aabne« Brostrækning kun omfatter faa Fag, er dette ikke tilfredsstillende og i de fleste Til- fælde urimelig meget paa den sikre Side. Spørgsmaalet er ganske vist kun et specielt Tilfælde af det i min tidligere Artikel behandlede, men den eksakte Behandling ved 5-Leds-Ligningerne er her forholdsvis altfor besværlig; derimod bliver Benyttelsen af 3-Leds-Ligningerne meget simpel, idet deres Antal reduceres stærkt, saa naar man een Gang for alle har Ligningerne opskrevet som fær- dige Formler, hvori blot Talværdierne skal indsættes, er der ingen Trang til yderligere Simplifikationer. Dette skal derfor gøres her. Men dernæst begynder Spørgsmaalet ogsaa at spille en Rolle for J ær nbeto n b roer, nemlig for saadanne, hvor Floveddragerne er konstruerede som Enkeltbuer med nedenunder ophængt Brobane. Det hænder f. Eks., navnlig ved brede Broer, at man af Hensyn til Udse- endet ikke ønsker at anbringe øvre Tværforbindelser mellem Buerne, selv om der er Højde nok dertil, og i saa Fald kan den fritliggende, kun af Halvrammer støt- tede, Strækning af Buerne nok faa en saadan Længde og Højde, at man ikke meie er ganske rolig ved at nøjes med et Skøn * * * * * * * 1). Saadanne Jærnbeton-Buer vil imid- lertid sædvanligvis være indspændte ved Enderne, og Behandlingen i min tidligere Artikel maatte derfor i alt Fald først udvides til ogsaa at omfatte dette Tilfælde. Denne Udvidelse er ganske vist simpel nok at foretage, men desuden vil det for saadanne svære Buer i Almin- delighed være urimeligt at se bort fra Vridnings- modstanden, og herved kompliceres Undersøgelsen i den Grad, at man aldrig kunde tænke paa at anvende den i Praksis. For overhovedet at komme Spørgsmaalet til Livs paa dette Omraade maa man derfor slaa ind paa andre Veje, og et første Skridt i denne Retning skal ligeledes meddeles nedenfor. I. Halvaabne Broer. I Fig. 1 er Strækningen o — n konstrueret som »aaben Bro«; ved n er anbragt en lukket Ramme som Understøtning for den her begyndende øvre Vinddrager. I Forhold til de Side-U<lbøjninger, der kan indtræde i Punkterne 0,1 • • -(n — 1), hvis Trykflangen skulde knække ud, er Udbøjningerne af Rammen i n og af den øvre Vinddrager at betragte som forsvindende. Naar Side- Udbøjningerne kaldes y0, y1-'-yn i (positive indad), haves altsaa her: U,i = 0, yn+i — 0- • - , (1) og Antallet af de 3-Leds-Ligninger, der ifølge min tid- ligere Artikel (»Ing.« 1914, S. 490, Lign. (45)—(45 c)) kan benyttes til en tilnærmende Bestemmelse af (/’erne, reduceres derfor til n; er tillige y0 — 0 (f. Eks. naar h0 — 0), gaar Antallet yderligere ned til n — 1. Vi vil begynde med dette sidste Tilfælde som det simpleste. y0 = 0. 3-Leds-Ligningerne lyder i dette Tilfælde (Lign. (45)—(45a) i tidl. Art.): + • “i I I ~ 5/5 — ! tc J ,w 3- to X I • I 4-^1"° 7 i toi- + X I : 7 + t 1 Î : I o I « i : x - i x i i ï I £ x I . “ X Ü “ I L « : Il y ? II T ? : > I - cc: c« w » o w 7^ ~ • - >i > - i? . bo w S X._1__✓ i » : *"— to s ‘ 1^ og Betydningen af de heri anvendte Betegnelser er: h0, hv h,2 Dragerhøjderne; s1 = -, s2 -r• • - , hvor À er den konstante Faglængde A À ’)■ Som Eksempler paa Broer, hvor dette gælder, kan nævnes Steintor brücke over Banegaarden i Halle (»Beton & Eisen« 1915, S. 198, fri Aabning 30 m, Afstand mellem Bue- midterne 11,60 m) og navnlig Hinden burgbrücke i Breslau (Aabning 54,9 m, Afstand mellem Buemidterne 9,6 m, »Zentralbl. der Bauverw.« 1916, S. 454); i begge disse Broer er Buerne konstruerede af omsnøret Støbejærn. I sidstnævnte Tilfælde var Spørgsmaalet Genstand for ind- gaaende Overvejelser, bl. a. paatænktes der Forsøg til Kla- ring af Sagen, men de opgaves igen af Hensyn til Vanske- lighederne derved og Bekostningen. og Ht, H2-■ ■ de vandrette Komposanter af Spæn- dingerne i Dragerhovedet i 1ste, 2det---- Fag (Tryk pos.); kv k2- ■ ■ Stivhedskoefflcienterne for Halvrammerne 1, 2 • • • (se Lign. (5)—(5a) i tidl. Art., »Ing.« 1914, S. 476), altsaa med konstant Inertimoment Z„ af Vertikalen og It af Tværbjælken: OS C + to ÄT Ö 'S c- (3) Betydningen af h' h" og b ses i Fig. 2;