Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

172 o*- II a-i > O M Halvrammen 0 behøves slet ikke, hvis s Ék < i q —_______*1 1 h0 = * 71 ~ 2 (1 - dj cot aj) (10«) hvilket f. Eks. for en Paralleldrager med hl = h0 (Til- fældet kan indtræde ved en skæv Bro) fører til : 1 a. cot a, p II e ►- II O 7T2 mH = ca. 2,1 —r~- À- n = 2. Med y2 — 0 lyder Ligningerne, idet den første tages efter (45Z>) i tidl. Art.: © ~ 11 —ICI I £ + + -S —. 01-4 vX I + 1 o x" + I O Cl- og Knækbetingelsen : ki • ©“ t®5 tZ“ I ►“ —■ I _x '-r. I O* + •8H > ir — D H- I Sætter man, i Stedet for at prøve sig frem, h + i Qi — », =*! + qt (1 — Xt) — S1 — s2 = K, findes K = ((«i — — |gt(l — %!)), (11a) og med retlinet Dragerlioved paa Strækningen 0—2 (%! = 0): —|9l. (lift) n = 3. Med ya = 0 lyder Ligningerne : —H r-l-^ ■1? "----------- o" + + tH-1 i—"* t® II ---- CO x" I —H + i ----- + >r T—< -1^ SC Af“’erneligNul (som tidligere) og for uendelig storVrid- n i n g smo ds tand af Dragerhovedet. Med Indspæn- ding ved Enderne (det eneste Tilfælde, der her vilde faa Betydning) og uendelig stor Vridningsmodstand bliver Vridningsvinkelen Nul over hele Længden, saa Verti- kalernes Tangenter foroven holder sig lodrette, og herudfra finder man uden Vanskelighed den Værdi af Stivhedskoefflcienten, man saa skal regne med, og i det hele taget kan Opstillingen af Ligningerne dernæst gennemføres paa ganske samme Maade som tidligere. ! Men i Praksis vilde ogsaa denne Fremgangsmaade med de to Beregninger blive for besværlig, og Resultatet vilde tilmed næppe blive videre tilfredsstillende, da Stivhedskoefficienterne med og uden Vridningsmodstand kommer til at afvige betydeligt fra hinanden (med uendelig stort Inertinioment af Tværbjælken bliver den første endog 4 Gange saa stor som den sidste). Den eneste fremkommelige Vej synes herefter at være følgende. Mai betragter den for en vilkaarlig Belastning 6 Gange statisk ubestemte, i begge Ender indspændte Bue, tænker sig, at den har antaget nogle stnaa Udbøjninger y vinkelret paa sin Plan (og ind- skrænker sig i saa Henseende til en symmetrisk Defor- mation, og altsaa ogsaa symmetrisk Belastning i Buens Plan), og forudsætter en bestemt Kurveform for Udbøjningslinien, saaledes at alle y’er er be- kendte, naar blot f. Eks. Udbøjningen i Toppen er givet; dernæst beregner man de Ændringer af de Over- tallige, og derigennem af Paavirkningerne i de forskellige Buepunkter, der er en Følge af Udbøjningerne y, og I finder herved disse Paavirkninger som Funktioner af i/j; endelig beregner man den heraf følgende Udbøjning /j i Toppen, og idet ogsaa den fremkommer som en Funktion af faar man herved en Ligning = F (/j)), hvoraf Knækbetingelsen let fremgaar paa sædvanlig Maade. Metoden er naturligvis kun en Tilnærmelse, fordi man, som sagt, maa skønne en Kurveform for Udbøj- ningslinien, men netop for en i begge Ender indspændt Bue kan man sikkert ikke gaa meget forkert i saa Henseende, saa der er al Grund til at tro, at man ad denne Vej kan komme til et brugeligt Resultat. Ganske vist vil det vise sig, at man heller ikke uden videre ; kan gennemføre den skitserede Beregning, hvis man vil naa til færdige Formler, der er lette at anvende; man maa da baade forudsætte en simpel Bueform og en simpel Tværsnitsvariation for at kunne udføre Integra- tionerne og ogsaa indføre en anden Tilnærmelse, hvorom nedenfor. Men naturligvis er den angivne Beregning -j— + .. tÆ .c « I + I «4- -— X I x x s- I o? - || > Sj- to iC . ----- II gennemførlig, hvis man vil nøjes med Summationer i Stedet for Integrationer og i det hele lægge Arbejdet i hen til Talberegningen i hvert enkelt Tilfælde. Som Indledning skal det nu først kort vises, hvor- ledes man simplest kan behandle og Knækbetingelsen faas som sædvanlig ved at sætte Determinanten lig Nul. II. Dragerhovedets Vridningsmodstand ikke forsvindende. I saa Fald kan der optræde et ubekendt vridende Moment i hver Stang i Dragerhovedet (paa hver Stræk- ning mellem to Knudepunkter), og Antallet af Over- tallige forøges med disse Vridningsmomenter . Man kunde tænke sig Beregningen udført paa den Maade, at kun AP’erne betragtedes som Overtallige, virkende paa det statisk ubestemte Hovedsystem, der svarer til de i min tidligere Artikel ved 5-Leds-Ligningerne beregnede X'er; men dette vilde blive altfor uoverkommeligt. Man kunde dernæst maaske ogsaa danne sig et omtrentligt Begreb om den Stivhedsforøgelse, der skyldes Vridnings- modstanden, ved at gennemføre Beregningen baade for A. En indspændt Bue med vilkaarlig (rumlig) Belast- ning.1) I hvert Bue-Tværsnit optræder der for en saadan Belastning 6 ubekendte Snitkræfter. Idet Tværsnits- Hovedaksen vinkelret paa Buens Plan kaldes 1, i Buens Plan 2, betegnes disse Snitkræfter saaledes: M'• • • et Kraftpar, der bøjer on> Aksen 1, i Buens + for Tryk foroven’ Plan N--- Normalkraften, + for Træk, T'--- en forskydende Kraft (i Aksen 2), 4~ bort fra Krumningscentret. ’) Denne Opgave er først behandlet af Engesser i sZeitchr. f. Bauw.« 1909, S. 107. senere af forskellige andre, navnlig Alf. Haivranek, der i en endnu ikke afsluttet Artikel- Række i »Beton & Eisen« 1918, S. 93, angiver Simplifika- tioner for den virkelige Udførelse af Beregningen. Frem- stillingen her følger ikke nøjagtigt nogen af disse, men ligner nærmest Hawranek’s; jeg har dog haft den liggende færdig, længe inden denne sidste nu er begyndt at frem- komme.