Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

I >—» cc I T"■ ■ • en forskydende Kraft vinkelret paa Buens Plan,] Man ser straks heraf, at de Overtallige deler sig i 4- fremad, to Grupper, Xa Xb Xc og Xd Xe Xf, som bestemmes uaf- M" ■ ■ • et Kraftpar, der bøjer om Aksen 2, for Tryk I hængigt af hinanden, og de tre førstnævnte findes som paa Forsiden, Mv ■ • • et vridende Moment, en »venstre« Skrue; dl UlUdllUCU, Vig V4C 11 V- IVldlUCCVlllC 1111UCO ÖU111 sædvanligt af hver sin Ligning, naar man blot vælger O 4- naar Buen vrides som : „ n ds som Tyngdepunkt for Kræfterne —. Om Bestemmelsen A af disse Overtallige er der altsaa intet nyt at tilføje. De tre sidste Overtallige kan ligeledes beregnes af hver sin Ligning, hvis og r Buestykket forudsætter endnu, til venstre for symmetrisk Bue, som vist ved at skære Fortegnsdefinitionerne for T' at disse Kræfter virker paa Snittet. Vi indskrænker os til en i Fig. 4, og fremstiller Hovedsystemet Buen over i Toppen. De Overtallige er da 6 Størrelser X, der skal erstatte Snitkræfterne i Toptværsnittet; de tre af disse, Xa, Xb, Xc, er de samme som dem, man har som eneste Overtallige med Belastning alene i Bu- ens Plan, og dem lader vi angribe i Punktet O (Fig. 4); p cos ep , q sin (p S “ I Gl^ $ = ’ cT II 7Î . Q. O o i sD 0* i "S rL- - a. af de tre andre er Xd en Kraft vinkelret paa Buens i Plan, Xe et Moment, der bøjer om Aksen 2 i Toptvær- snittet, og Xf et vridende Moment, og disse tre (og navnlig Xd) angriber i et Punkt Oj, der ligesom O fore- løbig er ubekendt, men i Tilfælde af cn symmetrisk Bue dog ligger i Symmetriaksen. De positive Retninger af Størrelserne X er angivne ved Pile i Fig. 4; et positivt Xf giver et positivt M”. — Koordinatsystemet har Be- gyndelsespunkt O, x-Aksen positiv til højre, z-Aksen positiv opad; Ox antages at ligge Stykket c nnder O. Buens Tangent danner Vinkelen <p med x-Aksen, og cp regnes positiv paa venstre, negativ paa højre Bue- Halvdel. For en vilkaarlig Belastning faas nu Paavirkningen i Tværsnittet (x, z), idet Betydningen af p og q ses i Fig. 4: M' — Mn — Xa — Xbx — Xcz, M" — M” Xdp 4- Xe cos <p — Xf sin <p, Mv — M° — Xdq + Xe sin <p 4- Xf cos rø, (12) N = No + Xb sin <p — Xc cos <p, 21' = 7’0' Xb cos <f> + Xc sin cp, 7’" = T” — Xd, og heraf dannes følgende Sammenstilling over de af Be- lastningerne X = — 1 fremkaldte Paavirkninger : M' M" Mv N Xa = — 1 + 1 0 0 0 xb = — 1 F æ 0 0 — sin (p Xc = — 1 + z 0 0 -|- cos <p xd = — 1 0 — P + <1 0 Xe — — 1 0 — cos cp — sin (p 0 Xf = - 1 0 + sin <p — cos <p 0 sin ep cos ep , , I sin (p cos ep , a, ^+1 ~Gir~'1’ = 0 Den sidste af disse Betingelser er opfyldt paa Grund af Symmetrien, idet symmetriske Bueelementer leverer lige store Bidrag med modsatte Fortegn. Dernæst ses i Fig. 4, idet man sætter c + z = zx og erindrer, at cp er negativ for højre Bue-Halvdel, at p = x cos <p + zx sin(p, q = — x sin cp + zx cos <p, (14) og ved Indsættelse heraf bliver de to første (13) til: x cos2 <p + Z; sin <p cos cp I R B’ to -3 + 1-^ 5* -3 0 o 73 II o GIP x sin <p cos cp -|- zt sin3 <p — x sin cp cos cp 4- z. cos2 m , —7— ——!A“ ds = 0, GIP hvor ligeledes den første straks viser sig at være op- fyldt paa Grund af Symmetrien. Dette gælder derimod ikke om den sidste, men ved Hjælp af den kan man saa bestemme Beliggenheden af Punktet Oi. Sætter man nemlig zt = z c og samtidig faas: ■c’ l«"*1 A", (15) ds i z ds c (sin2 cp + Ä-cos2<p) -—=— (sin2<p -|- Å-cos2<p) f— J '2 J 4 x sin (p cos cp ( 1 — Æ) —-, (16) hvoraf c kan beregnes. Et positivt c betyder, at Oj ligger under O. For k = 1, et Tilfælde, som langtfra gælder almin- deligt, men som specielt vil interessere os nedenfor, viser (16), at falder i Tyngdepunktet for Kræfterne y-, ligesom O falder i Tyngdepunktet for Kræfterne S, og i saa Fald ligger disse to Punkter altsaa ikke langt fra hinanden. Hvis k er stor (for Hvælvinger med stor Bredde i Forhold til Tykkelsen), falder over O. For rektangulært Tværsnit erZ2 = Ip = 12 fc3/i3 ---------s-, hvor m ligger mellem 38,5 og 42,7 (dette in b2 + h2 sidste for b = h); sættes endvidere for Beton G : E — 0,45, som Haivranek angiver efter Bach’s Forsøg, og