Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

I hvad vel kan anses for en højere Grænse, eller G : E = 0,375 som lavere Grænse, bliver altsaa: eller for b : h = 1, 2, 5 k = 0,81, 1,00, 1,32, 3,23, 15,8, à k — 0,98, 1,20, 1,59, 3,89, 19,0. Naar Punkterne O og Oj er bestemte som nu an- givet, findes hver af de 6 Overtallige af sin Ligning, og for de tre sidste kommer disse Ligninger til at lyde: -S Ö o + ft. t o 2, ? ■S II •M 4- Cl •« O GC to ■6 + 5’ to ^18- II I S o O c« -G + c/3. 5’ -e sx to oo (17) cis I ds Xf (sin3<p + Äcos2<p) - = (M" sin cp —/cM"cos<p)y hvor p og q er givne ved (14). B. Udknækning af en indspændt Bue i det simplest mulige Tilfælde. Den ydre Belastning antages lodret. Saa længe Buen er plan, har man da nogle Momenter M'o, medens Af" = 0 og M" = 0. Hvis Buen derimod antager Udbøj- ningerne y vinkelret paa sin Plan, vil Belastningen na- turligvis frembringe nogle smaa Ændringer af Momen- terne M'o, og Momenterne M" og M°o vil ikke mere være Nul. Hvor store disse Ændringer bliver, afhænger af Belastningens Virkemaade; hvis Belastningen f. Eks. bli- ver ved at være lodret og angriber i Punkter af Buens Akse (hvad for øvrigt vanskeligt kan tænkes i Praksis), faar man een Værdi af Ændringerne, hvis den overføres til Buen gennem slappe Hængestænger (der stiller sig lidt skraat, naar Buen bøjer sig ud), faar man en anden Værdi; Tilfældet med stive Hængestænger, der sammen med Tværbjælkerne danner Halvrammer, lader vi fore- løbigt ganske ude af Betragtning. Vi antager imid- lertid, at de omtalte Ændringer af Mo-V æ r d i- erne er saa smaa, at man kan se helt bort fra dem, og strengt taget gælder den følgende Undersøgelse derfor kun for en ubelastet Bue, der f. Eks kun er paavirket af en Temperaturvariation. Men i Praksis vil man vel altid, naar der er Tale om en fri Bue, der ikke engang er understøttet af Halvrammer, i det mindste have slappe Hængestænger, hvis Skraastilling under Ud- bøj ningen vil virke til Gunst, saa Undersøgelsen vil vel i Regelen være paa den sikre Side og kunne give nogen Vejledning. Naar Buen antager Udbøjningerne y, vil der her- med ogsaa følge nogle smaa Vinkeldrejninger a om Aksen 2 og nogle smaa Vridningsvinkler idet Bue- Aksen former sig som en Rumkurve, og ogsaa disse Deformationer vil faa nogen Indflydelse paa de af Be- lastningerne X = — 1 (og af den ydre Belastning) be- virkede Momenter. Imidlertid afhænger y af a og d paa lignende Maade, som Nedbøjningerne for en lige Bjælke afhænger af Tangentvinklerne, og ligesom man i Differentialligningen for en lige Bjælkes Nedbøjninger ! d q \ ser bort fra a 1^,1’ vil det derfor være berettiget i det følgende kun at tage Hensyn til selve j/’erne, men at betragte a og ft som forsvindende. Det drejer sig nu først om at beregne Størrelserne X, idet der tages Hensyn til, at Buen har antaget en Form som vist i det vandrette Billede i Fig. 5, med Udbøjningerne y, disse regnes positive fremad. Koordi- natsystemet (x, z) lægges som ovenfor. — Den defor- merede Bue skæres over i Toppen, og de 6 Kræfter X tilføjes; Xa, Xb, Xc ligger i Buens oprindelige Plan. Idet man skal bestemme Momenterne i Tværsnittet (x, z, y), erindres det, at a og & skal betragtes som for- svindende; Tangenten til Udbøjningslinien i Punktet y i Fig. 5 skal altsaa regnes parallel med den oprindelige Bue-Plan, og Tværsnitsakserne 1 og 2 henholdsvis vand- ret og parallel med den lodrette Plan. Xa giver da kun et Moment om Aksen 1, men hverken om Aksen 2 eller Tangenten; den lodrette Kraft Xb giver Momentet —Xbx om Aksen 1 og Momenterne + Xb sin <p -y (+, idet <p er negativ i Punktet y i Figuren) og —.X^coscp-y om Aksen 2 og om Tangenten, o. s. v. Xd, Xe og X, giver de samme Momenter som i (12), idet en Parallelforskyd- ning af alle tre Momentakser Stykket y vinkelret paa den oprindelige Bue-Plan ingen Indflydelse kan have paa disse Kræfters Virkning. 1 det hele faar man: Il H II I + C O I «= -c I O C/3 . O w □ a 1 Vi Ci I = g I -S -€ * I +-r’ ft. a. + + X X ft Cb Vi Ci S’ ° ■e -s + I O Vi ° 5’ Vi B (18) og de af Belastningerne X = — 1 bevirkede Momenter er følgelig: M' M" M” Xa = — 1 + 1 0 0 Xb = — 1 + x — y sin ep + y coscp xc = — 1 + « + y coscp + y »in <p xd — 1 0 — p + <1 Xe = - 1 0 — coscp — sin (p x, = -1 0 + sin <p — coscp Endvidere regnes som sagt for Belastningen X — 0 : alle X’er = 0........... | M'a ' 0 . 0 hvor M'o har samme Værdi, som naar Buen betragtes som plan. Heraf ses straks, at højre Sider i de tre sidste Elasticitetsligninger er Nul, i de tre første de samme som for den plane Bue. Naar Punktet O er valgt som ds Tyngdepunkt for Kræfterne —> bliver hele 1ste Ela- A sticitetsligning uforandret som ved den plane Bue, hvilket kan skrives: Xa = X°a, (19«) idet X£, Xb - • ■ betegner de Værdier af X’erne, man finder for den plane Bue.