Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

175 - I 2den E1 a st i ci te t s 1 ign i ng er: O II ■S s- O X e cZ CM &■ ai : o . c ; 1---> I S IrT II c*i 5(s MbMe El y sin <p cos <p El, ds — y sin ep cos <p 5 o II for en symmetrisk Bue og symmetrisk Deformation (samme y i to symmetriske Punkter); Ligningen kommer da til at indeholde Xb, Xd og Xf og lyder: -C + X Der sættes nu: 'C II top ---- + O O æ I VO Hi (20) for x — 0 (i Midten) faas herefter y = flt for x = + l dy er y = 0, —- = 0. Naar man saa endvidere kender dx Bueformen og Tværsnitsvaiiationen, kan alle Beregnin- I gerne i (19a—f) udføres, om ikke paa anden Maade, saa ved at erstatte Integrationerne med Summationer. Her vil vi dog for at komme til et færdigt Resultat antage Buen parabolsk: x2ds , y2 sin2 cp , , i y2 cos2 <p ‘ + --FT ds + —ds J '■'^2 J p PU sin cp qy cos ep GIP dS II 0=1- (21) og sætte cos cp — , I2 cos cp = , (22) ôlï t® LO -6 a. c« . I «= ■ 2 s •° :-6 a. ■nV a. I 3dje Elasticitetsligning er Koefficienten til | Xb Nul (se ovenfor) og endvidere ved Benyttelse af (14): I hvor IJ og Ic2 er konstante. Punktet O ligger da under Toppen, hvad der allerede er taget Hensyn til i (21). Endvidere vil vi her sætte McM,i _ I xy cos2 <p + Zj y sin <p cos <p — xy sin2 cp 4- Zjy sin <p cos <p 5 Og I McMf (y sin cp cos <p , h/sin <p cos <p —ESt- ds = ------FT------ ds — 2------------ ds — i El GZP o paa Grund af Symmetrien. Ligningen lyder da: Crïp hvad ifølge (15a) svarer til, at b : h ligger mellem ca. og ; for de Enkeltbuer, som der her alene er Tale om, vil Forholdet b : h vel altid ligge mellem disse Grænser, saa for dem faar man aabenbart et meget nær rigtigt Begreb om Sagen ved at regne med k = 1 ; og denne Værdi medfører meget store Lettelser for Beregningen. Med disse Simplifikationer faar man c = 0, z = Zj, og naar Integrationerne udføres, bliver Elasticitetslig- ningerne: ovenfor) stem mer z2ds , [92 cos2 , f J/3 sin2 <p + J J GIP ds 5 ° :-e , I C&l '£■ \-e a. Cc I 4de og ligeledes Xe og Xr (se (13)), Ot ved (16), saa Ligningen bliver: 2den: >i bS ta t/n1 ! s to n I dl to cro To CO (19c) Elasticitetsligning forsvinder Xc hvis man be- E hvor B== n er den Koefficient, 12EZ' faa til Xb ved den plane Bue; da endvidere er den samme som ved n ri.- v« højre Side , Bue, og følgelig X°b — —---------, kan her skrives som BX?. man vikle højre Side den plane højre Side 5 te or): ^5 I ‘ "'i “T qy cos cp -H-cr-"'' py sin <p -Si. <“ O ir Elasticitetsligning bliver (se (13) og oven- 1 o i o s. k*j ' to t©*1 -G Is- e ' i 73 ç^l ta I «q cr i O 2 O fe »o n w L£> -6 og 6te Elasticitetsligning endelig: sin3<pds lcos2<p (/s El., J GÏP y sin3<p —L ds El., 4<1 e: (19e) Ole: Af oo &-I O I r«, CJ S’ =35 (19/-) Ô il pi hvor C — 345 er lig Koefficienten den plane Bue. '--------------' lit,®’ «I ** CM ti tZc? 1 til Xc ved IC w / l to N5 li"? I n II o Ô II •Q I O* ' § de tre sidste findes: 12 ff, 1 X/— — p IG/2 A'e = ftX, 1+15/ä °f< x = IfiXbi dernæst af (23c):