Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

I o < og af (23Z>): — »O 04 CO II >- 6 C Ü X >- II 1 Xi>=BXfc, hvor ß— 1 ’ 1 j Z3 144/'a/1a 1____\/' + 2 P 16 r2 /c \ 14----— \ 15 l V Naar disse Værdier indsættes i (18), faas: M" = — ß {\ft — y) sin <pX? + y (I/; — y) cos cpX? — |3b (x cos <p + z sin <p) X?, M" = + ß (I/; — y) cos <pX? + y (IA — g) sin cpX" — j3b(xsin<p — zcoscpJXg. (25) (26) (27) At man saaledes kommer til den for en i begge Ender indspændt lige Søjle bekendte Euler’ske Knæk- Kraft, er maaske ikke saa overraskende, men det cr dog ganske interessant virkelig at faa det konstateret. At dette heller ikke er helt overflødigt for Praksis, frem- gaar f. Eks af Tilfældet med La ngwi es-Via <1 ukten > for Chur-Arosa-Banen, Schweiz, en i 1914 fuldendt Jærnbetonbro med 100 m (teor.) Spændvidde, 42 m Pil- højde, med 2 Enkeltbuer under Brobanen. Herom be- retter Schüre h1) ordret følgende: »Zu einer Diskussion gab die Frage der Knickgefahr des grossen Bogens Veranlassung. Es ist klar, dass, da es sich hier um einen Fall zusammengesetzter Festigkeit (Biegung und Druck) handelt, nur die von der Normal- kraft erzeugte Druckspannung, nicht aber die grösste Gesamtspannung am Rande, kleiner als die Knickspan- nung bleiben muss. Unsicher ist dagegen die Entschei- dung bezüglich der Knicklänge. Setzt man eine zuver- Det staar nu tilbage at beregne den af disse Paa- virkninger følgende Udbøjning y = fr i Toppen (Momen- terne M' bidrager ikke til denne Udbøjning). Ved en simpel Anvendelse af Arbejdsligningen, idet man som Belastning anvender en Kraft 1 i Toppen, virkende paa Hovedsystemet (Kraften paa hver Side af Snittet og Integration over hele Buen, eller Kraften 1 alene paa den ene Side af Snittet og Integration over den halve Bue), finder man: 1 Wtop = fi — M" (æ cos — Z) sin <p) dx 2 o 1 f®' + - M" Çx sin cp 4- (Jjf—z) cos <p) dx, trl.) J o som efter Indførelse af M" og M0 og ved Benyttelse af EI2 = GIP reduceres til: fV ri' £/2/i= (à/— z) (Ki — J/) dx + ï^c" æ (I/; — y) dx "o "o lässige Einspannung an den Widerlagern voraus, so wäre die freie Knicklänge gleich der halben Stablänge, in diesem Falle gleich der halben abgewickelten Bogen- länge2) von rund 140 ni, also rund 70 m. Der Gutachter wollte jedoch die völlige Einspannung nicht gelten lassen, und nur etwa oder der freien Stablänge, oder rund 100 m, als Knicklänge annehmen«. Man ser, at der her regnes med Buelængden i Stedet for den i (28) indgaaende Spændvidde l- at man derimod ikke har turdet regne med fuld Indspænding, er naturligvis en Sag for sig. Det drejede sig ved denne Bro for øvrigt ikke om Udknækning af Enkeltbuerne, der er solidt afstivede indbyrdes, men af hele den af de to forbundne Enkeltbuer bestaaende Buedrager; det er derfor ganske vist her ikke berettiget at sætte k — 1, men vilde man undersøge Sagen nærmere, maatte man gennemføre hele Beregningen i det foregaaende ved Summationer i Stedet for Integrationer, hvad meget vel lader sig gøre. — ßbxg 41 ri' x2dx — z f — z) dx o d o c u X >- + Crfi ■< Î4 "t® to 0-0 IC _ "S + I de fleste Tilfælde i Praksis, hvor Spørgsmaalet om Sidestivheden kan komme til at spille en Rolle for Jærnbeton-Buer, er ovenstaaende Undersøgelse ikke til- strækkelig, idet man i Regelen understøtter Enkeltbuerne ved Halvrammer. Det næste Skridt, som jeg senere skal vende tilbage til, maa derfor gaa ud paa at tage Naar Værdien af <5 her indføres fra (24). to Led med Xg hinanden, og tilbage bliver: /2 saaledes at Knækbetingelsen bliver: eHer hæver de (28) I Halvrammernes gunstige« Virkning med i Beregning. I een Henseende er Spørgsmaalet heldigvis simplere end det tilsvarende ved Bjælkebroer; ved disse kan Udbøj- ningslinien antage næsten en hvilken som helst Form, ved en indspæhdt Bue kan man derimod med stor Sikkerhed forudsige Udbøjningsliniens Form, og det er denne Omstændighed, der giver Udsigt til, al det i det foregaaende anvendte Undersøgelsesprincip kan føres videre. hvor Y (se (25)) praktisk talt for smaa Udbøjninger er lig 1. ') Der Bau des Talüberganges bei Langwies, Berlin 1916, S. 30. 2) fremhævet af mig.