Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

Meddelelse XXIII. Aabne Broers Sidestivhed. III. Jærnbetonbuer, støttede af Halvrammer. Af A. Ostenfeld, M. Ing. F. Naar en Jærnbeton-iBuebro’s Brobane er ophængt ne- den under de soin Enkeltbuer formede Hoveddragere, og man, enten fordi der ikke er Højde nok eller for Udseen- deis Skyld, ikke kan eller vil afstive Buerne mod hinan- den ved en øvre Vinddrager, kan der, som omtalt i min forrige Artikel1) med samme Overskrift, blive Spørgsmaal om at undersøge, hvorvidt Sikkerheden mod Udknækning af Buerne er tilstrækkelig. Et første Skridt hertil blev gjort i forr. Art.; her skal der nu udledes en Formel (Lign. (22) nedenfor), hvorved man hurtigt kan afgøre Spørgs- maalet ogsaa i det almindelige Tilfælde i Praksis, hvor Buerne understøttes i Sideretningen ved Halvrammer eller slappe Hængestænger. Belastningen overføres altsaa til Buerne gennem Hængestænger, i en Række enkelte Punkter. I det følgende vil vi dog tænke os Hængestængernes Afsland uendelig lille og altsaa regne baade med en kontinuerlig for- delt lodret Belastning p, pr. Længdeenhed, og ligeledes med, at den vandrette Modstand mod Buernes Udbøjning, der hidrører fra Halvram- merne eller Hængestængerne, er kontinuerlig for- delt. Naar Buen i Punktet (x, z) har bøjet sig Stykket y ud til Siden (-|- fremad), kommer Hængestængerne til at indtage en skraa Stilling, saaledes at Buen foruden af den lodrette Belastning pt paavirkes af en vandret Be- lastning p„ — Pi fr (se Fig. 1), vinkelret paa Buens Plan. Med slappe Hængestænger faas kun denne vandrette Belastning, men hvis Hængestængerne er stive og sam- men med Tværbjælkerne danner stive Halvrammer, fremkommer der yderligere en vandret virkende Mod- stand mod Udbøjningen lig k(y — y°), saaledes at man i det hele har: P° = + k(dl ~ y°^ Heri betegner k Ramme-Stivhedskoefficienten pr. Længdeenhed, altsaa (se »Ing.« 1914, S. 476) naar Halv- rammernes Afstand er 2: k yp1'3 h"*b\’ Å + 2k.Tt / og y° er den Udbøjning (se Fig. 1), som Halvrammen, hvis den var fri (uden Sammenhæng med Buerne), vilde antage foroven paa Grund af Belastning paa Tværbjæl- ken: Betydningen af alle heri indgaaende Størrelser er forkla- ret i forr. Art, S. 543—44. I (2) er det forudsat, at Forbindelsen mellem Bue og Hængestang er et friktionsløst Led, hvad jo ganske vist ‘) »Ingeniøren« 1018, S. 543. Ved Henvisninger hertil benyttes Forkortelsen : forr. Art. ikke stemmer med Virkeligheden ved en Jærnbetonkon- struktion. Hænges tangen er her indspændt i Buen, saa- ledes at dens Tangent foroven kun drejer sig den samme Vinkel, som Buen vrides, og herved vil Rammemodstanden i de fleste Tilfælde forøges betydeligt; men at tage Hen- syn til denne Omstændighed vilde besværliggøre Undersø- gelsen overordentligt, og selv om man ser bori fra den stive Forbindelse, vil det i det følgende vise sig, at man i Almindelighed lel opnaar den nødvendige Sikkerhed for Buerne. For Simpelheds Skyld regnes de tre Størrelser /i, h' og h" i (2) og (3) lige store, og idet vi for at kunne gen- nemføre Beregningerne og komme til en færdig Formel an- tager Bueformen parabolsk, sættes: (! ce \ j=r(i-52), (4) hvor Fremgangsmaaden er nu ganske den samme som i forr. Art. Der skønnes en Kurveform for Buens Udbøj- ninger, og man beregner de heraf følgende Paavirkninger og til sidst den af disse fremkaldte Udbøjning f\ i Toppen; og gennem Udtrykket for — som Funktion af selv samt af Belastningen og Rammemodstanden — haves da el Middel til at undersøge Faren for Udknækning. Denne Fremgangsmaade ses at være den samme som den tidligere af Engesser og Vianello for lige Søjler anvendte, og den kræver altsaa egentlig en Verifikation af, hvorvidt den be- regnede Udbøjningslinies Form stemmer med den skøn- nede Kurves. En saadan Verifikation vides ganske vist for Søjler i Almindelighed at være ikke særlig nødvendig, idet Udbøjningsliniens Form paavirkes meget lidt af smaa Variationer i Udgangspunktet, og i Tilfældet her synes den vel paa Forhaand endnu nærmere ved at være overflø- dig; naar Buen forudsættes indspændt ved Enderne (i det mindste i Retning vinkelret paa Buens Plan), og naar Ramme-Stivheden, som det vel altid vil være Tilfældet, aflager stærkt fra Enderne hen mod Midten (med voksende h), vil en Kurve som den i forr. Art. (S. 548, Lign. (20)) antagne: y = KU1 + cos^), = (5) 2* være en yderst sandsynlig Udbøjningslinie. Denne Kurve er da ogsaa først benyttet her igen, og ved en til Slut fore- tagen Verifikation viste det sig saa, at Formen vel i Ho- vedsagen var rigtig nok, men at de beregnede Nedbøjnin- ger dog gennemgaaendfr var noget slørre end efter (5) (se Slutn. af denne Art.). Der er derfor i det følgende reg- net med en Kurve, hvis Form nærmer sig lidt mere til den ved det første Forsøg fundne, og som tillige medfører den Fordel, at alle Integrationer let kan udføres, nemlig den Nedbøjningslinie, man faar for en lige Bjælke, der er ind- spændt i begge Ender og ensformigt belastet: (6) Forskellen mellem Kurveformerne (5) og (6) ses af føl- gende Ordinat-Værdier, svarende til 4 = 1: 5 =0, 0,2, 0.4, 0,5, 0,6, 0,8, 1,0, y5 = l, 0,9045, 0,6545, 0,5000, 0,3460, 0,0955, 0, ye = i, 0,9216, 0,7056, 0,5625, 0,4096, 0,1296, 0. I øvrigt benyttes det samme Hovedsystetn og de samme Betegnelser og Fortegnsdefinitioner som i forr. Art., og følgelig faas ogsaa de samme Værdier af Mo- menterne Mu, Mb-• • • Mr (forr. Art. S. 547) hiet den af \pi og p„ bestaaende Belastning antages symmetrisk lige-