Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

— 277 top 2 ß te SI + 3. Il o Vi vil nu betragte det Tilfælde, at Manden gynger sid- interessant er en følgende Nole af Lecornu. Han gør deri opmærksom paa, at et Dyr uden at forandre sit Iner- timoment alene ved indre Kræfter kan dreje sig saaledes, at det vedbliver at beholde sin Plads uforandret i Rummet. Tænker man sig saaledes en Slange krummet i Form af en Kuglering, er der af mekaniske Grunde intet i Vejen for, at den kan dreje sig paa den nævnte Maade saaledes, at snart Bugen, snart Ryggen vender opad. Drejer nem- lig alle Snit gennem Aksen sig med samme Vinkelhastig- hed, er det let at indse, at den kinetiske Momentsum om Aksen stadig er Nul. Ved Slangen vilde Jordens Reak- tion naturligvis spille en Rolle, saa Problemet ikke optræ- der rent, men det var ikke umuligt, at visse Vanddyr kunde foretage saadanne Bevægelser. Painlevé gør senere i »Comptes rendus« for 1904 op- mærksom paa, at det Fænomen, at et foranderligt System kan dreje sig paa den (ved Kattens Bevægelse) nævnte Maade ikke gælder, naar Systemet er konservativt, d. v. s. naar de indre Kræfter har et entydigt Potential. Dette er fra et energetisk Synspunkt meget nærliggende, da det udførte Arbejde i saa Fald maa blive Nul, naar den op- dende, og vil for Simpelheds Skyld endnu gøre den — rig- tignok stærkt idealiserede — Antagelse, at vi kan erstatte Manden med en homogen Stang AB, der kan dreje sig om sit Midtpunkt G. Da den gyngendes Tyngdepunkt i dette Tilfælde meget nær vedblivende har samme Afstand a fra Aksen O, lader vi dette Midtpunkt være et fast Punkt af Gyngen. For nu at beregne det af den gyngende udførte Arbejde, tænker vi os Gyngen i et bestemt Øjeblik liggende stille, og tilføjer Medføringskraften med modsat Fortegn. Det er det selv samme, vi gjorde i det forrige Tilfælde, da vi tilføjede Centrifugalkraften. Denne Kraft optræder og- saa her med en Størrelse Tnco2r, hvor m er en lille Masse- del, beliggende i et Punkt M af Stangen, og r er Afstanden OM. Sien i delte Tilfælde maa vi ogsaa medtage den tan- <lco gentielle Medføringskraft. Denne Størrelse er '» r — og vir- ker i M vinkelret paa OM. Da den skal lages med modsat Fortegn ifølge Læren om relativ Bevægelse, virker den i modsat Retning af Vinkelhastigheden. Corioli’s Kraft be- høver vi ikke at lage Hepsyn til, da den er vinkelret paa den relative Bane, saa at den ikke udfører noget Arbejde. rindelige Konfiguration er indtraadt. Gyngen. P2n Teori, der ganske vist udelader en Mængde Om- stændigheder saasom Luftmodstand, Tovstivhed, Akse- gnidning o. a., kan man for Gyngen fyldigt opstille paa Grundlag af Energisætningen. Den vil være tilstrækkelig ] til at vise, at Hovedtrækkene i de Bevægelser, den gyngen- de uvilkaarlig foretager, er de, Teorien forlanger, for at der skal meddeles Gyngen den størst mulige Energi. Her- ved vil vi helt se bort fra Tyngdens Indflydelse. Den kan ganske vist spille en Rolle for en lille Del af Bevæ- gelsen, men ved en hel Svingning vil dens Bidrag være ret forvsindende, da den skifter Fortegn, hver Gang Gyn- gen gaar gennem sin Ligevægtsstilling. Jeg vil først betragte det Tilfælde, at Manden gyn- ger staaende. Der er da kun Centrifugalkraften at tage Hensyn til, naar vi vil beregne det udførte Arbejde. Ta- ger man dette med modsat Fortegn, giver det den Til- vækst i Energi, som er tildelt Gyngen. Lad Afstanden fra Omdrejningsaksen O til Mandens Tyngdepunkt G være a. Centrifugalkraften virker som en i G angribende, udad- virkende Kraft af Størrelsen Mco2a, hvor M er Mandens' Masse, og a> er Gyngens Vinkelhastighed. Det ved en lille Ændring af a udførte Arbejde er altsaa Mæ2ada, og den Gyngen i et Tidselement meddelte Energi bliver ÔE — — co2Mada. Man ser, at Faktoren da helst skulde være negativ overalt, for at Gyngen stadig skulde faa en positiv Tilvækst [ i Energi, d. v, s. Manden skulde helst til Stadighed krybe i Det Arbejde, <ler udføres af de i M virkende Kræfter — stadig med Udeladelse af Tyngdekraften —, er altsaa, idet r og Vinkelen <p mellem OG og OM varierer paa Grund af den gyngendes Bevægelser, i et Tidselement: nico-r- dr — dco nir -rdtp. Den Energi, der i samme Tidselement tildeles Gyngen, er da „ \ dm X , dE — — cd3 mrdr -f- / mr2(lcp. hvor Summationen skal udstrækkes over hele Stangen. Men det første Led forsvinder. Lad nemlig y være op mod Aksen. Dette er naturligvis umuligt. Men den første vinkelen mellem den forlængede Stang OG og Stangens Faktor co2 viser, at en positiv Værdi af d a ikke gør syn-1 nederste Del OB — regnet positiv i samme Retning som cp. derlig Skade naar a> er lille, og slet ingen, naar to er Nul, i ^fan jiar j., vj gætter GM = g, d. v. s. i Yderstillingerne. Resultatet er altsaa, at Manden ! skal sætte sig paa Hug i disse Stillinger, men i øvrigt rejse sig op, og helst stærkest i det Øjeblik, hvor Gyngen gaar gennem sin Ligevægtsstilling, thi her har a> sin største j Værdi. r2 — a2 + P3 + 2aP cos Differentiation af denne Ligning giver, da a og q er konstante under Bevægelsen,