Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

278 — altsaa 11 n o II (nip cos i|>). Vanskelighed ved at sælte Gyngens øverste Del i Bevægelse — saaledes som det er Tilfældet, naar man prøver paa at i gynge ved at sætte sig paa et Knudetov, har man ogsaa Vanskelighed ved at faa Gyngningen indledet, selv om man Men J/mg cos y udstrakt over hele Stangen er Nul, da vi regner radius vektor q ud fra Stangens Tyngdepunkt G. Man har altsaa ogsaa kan svinge lidt frem og tilbage, uden at Tyngde punktet flyttes. Heri vil vi nu indføre Vinkelen Lad OM' være en Nabostilling til OM, saa alZ2MGM'=- - (\i/> og Zl NOM' = d<p. Man har da ifølge Figuren (se Figuren) efter Bort- kaslelsen af et Areal,, der er uendelig lill-e af anden Orden: I c c <1 II s s o <1 hvoraf Q. II <N a -p> i s- ~r< idet vi med de to Trekanter paa højre Side har benyttet a som Grundlinie. Man har altsaa nip sin t|>. Men her er af samme Grund som ovenfor 'nip sin i|> = 0. Derfor er <IE = \ inp2<hb-(lK). dl K obiede Svingninger. Læren om koblede Svingninger i fuld Almindelighed er meget kompliceret. Den er særlig behandlet af Max Wien i Afhandlinger i >Wiedemann’s Annalen« 189t, 1897 og senere. Den findes ogsaa i større akustiske Værker, særlig i Lord Raleigh’s grundlæggende »Theory of sound«; ligeledes i Kalähne’s mindre, men endnu ret omfattende »Grundzüge der mathematisch physikalischen Akustik«. Det allersimpleste Tilfælde, og det, hvor Fænomenet frem- træder klarest, er det dog let at give en ret lilfredsstillende kort Fremstilling af. Lad Svingningstallene for de frie Svingninger for begge Penduler — eller Stemmegafler eller andre svingende Systemer —- være de samme. Bevægelsesligningerne vil da være + "% =0 dt/ + n2x3 = °’ hvor Xj og x2 er Udsvingene fra Ligevægtsstillingerne. Men hvert Pendul paavirker det andet, og i første Tilnærmelse luder man den derfra hidrørende Kraft være proportional med Udsvinget af det paavirkende Pendul. Man kan da skrive Bevægelsesligningerne for de koblede Svingninger paa Formen For at skal være positive, maa man altsaa sørge for, at dip og 3 har samme Fortegn. Ved den nedad- JX to i ~ □ 3 hS to X X to ►- + + ti b3 cz cy x x i— t® Il H P s gaaende Bevægelse er dco positiv, derfor maa ogsaa dip j være positiv, d. v. s. Manden skal under den Del af Bevæ- gelsen strække Benene fremad. Det omvendte skal ske under den opadgaaende Bevægelse. Forandringen sker i <ico Ligevægtsstillingen, hvor er Nul. Størrelsen af den til- føjede Energi er proportional med d. v. s. med Inertimomentet om G. hvor ô — som vi her vil forudsætte at være den samme for begge Penduler — kaldes Koblingskoefficienten. Del er naturligt, at man maa have <5<^ 1. Elimination af el af x’erne giver den for begge x fælles Differentialligning ZL CL ^■1 t-a & - C/ te X II Disse Bevægelser kan den gyngende kombinere med dem, der blev nævnte i det første Tilfælde, og man faar derved Bevægelser, der i det væsentlige stemmer med dem, man ser den gyngende udføre. Vi vil endnu sige et Par Ord om Bevægelsens Begyn- delse. Den indledes med, at den gyngende bøjer sig hur- tigt f. Eks. bagover. Ifølge Momentsætningen maa da Gyn- gen gøre et Udslag fremad, hvorved Svingningerne alle- rede er salte i Gang. Man kunde synes, at dette var i Strid med Tyngdepunktssætningen, og i Virkeligheden kan denne Sag ogsaa kun forklares ved at tage Hensyn til Reaktionen i Aksen. Ved Gnidningen, og endnu mere ved Normalreaktionen, naar Gyngen har faaet en skraa Stil- ling, optræder nemlig en vandret Kraftkomponent i Op- Denne integreres ved at sætte x — ert, hvor r bestemmes ved H + 2n2r3 + n4(l — b3) = 0. (4) Rødderne heri bestemte ved r = + yn2(i 8 — 1) = + i }/n3( 1 + b) er alle imaginære. Man faar derfor ved den sædvanlige Omskrivning Xj z= A sin (nt f i + b + a) + B sin(nl yi — b + p), ,r> x, = C sin (nt (1 -|- b + a) + 0 sin (nty 1 — 8 + [3), hængningspunktet, der kan flytte Tyngdepunktet. Har man Heri findes 4 »Amplitudekonstanter« og 2 »Phasekonstan-