Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

— 279 — ter« a og ß. Men Indsættelse af (5) i (2) giver som nød- vendig Betingelse: C = A, D = — B. Tillige vil vi holde os til del Tilfælde, hvor A = B. Idet vi yderligere kun vil tænke paa løse Koblinger, hvor <5 er lille, kan vi sælte yrps i + = i _ A. Man faar da: II tc tc 2- cz + R 1 '-- -- □ + I p Ved disse Ligninger fremstilles atter periodiske Sinus- svingninger med samme Svingningstal som de oprindelig frie Svingninger, men Amplituderne varierer med Tiden, og man ser, at den ene bliver Nul, naar den anden faar sin største Værdi. Energetisk Mekanik. Ved et afsluttet System forstaar man et System, der ikke er paavirket af ydre Kræfter. For et saadant — og med Tilnærmelse ogsaa for visse andre Systemer — skal Summen af den ydre, kinetiske Energi T og den indre Energi U være konstant, saa at man har T + U = C. (1) Middelværdien af Differensen mellem ydre og indre Energi i el Tidsrum fra t = tj til l —12 bestemmes ved At I skal være et Minimum udtrykkes ved <51 = 0 eller bpT— U)dt = A. (2) Dette er den bekendte Hamilton’ske Ligning, hvorfra man som bekendt kan gaa tilbage til Layrange's Bevægelses- ligninger. Af (2) følger ganske vist kun, at I skal være et Ex- tremum; at I udtrykkelig skal være et Minimum kan be- vises i enkelte Tilfælde, særlig naar tj —12 er tilstrække- lig lille, men har i øvrigt Karakter af et Postulat.