Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

som Længdeændringen af en tilføjet tænkt Stang, og det er da naturligt at regne £a positiv, naar der er Tale om en Forlængelse af Stangen; =—1 betyder i saa Fald en Forkortelse af Stangen, og naar Spæn- dingen ZB regnes positiv i Retningen £a =—1, kommer den til at pege bort fra Punktet a og betyder altsaa en Trækspænding i den tænkte Stang. Naar er en Vinkeldrejning, vil vi regne den positiv, naar Drejningen foregaar med Uh ret, og Momentet Za (og ligeledes Zaü, zaa, Zab • • • ) regnes da positivt mod Uhret. Den fuldstændige Analogi mellem Kraft- og Form- forandringsmetoden fremgaar nu tydeligt af følgende Sam- menstilling : De overtallige Kræfter kaldes Xa, Xf • - , har Angrebspunkterne a, b . . - og opfattes i alle Tilfælde som indre Kræfter (Spændinger), eventuelt i tilføjede Under- støtningsstænger; Forskydningerne af a, b ■ ■ i Retningerne Xa—— 1 Xb= —1 • • ■ betegnes ved <Ja, J,,- • •. For at bestemme Størrelserne Xa, Xb-• • udtrykker man som Funktioner af Belastningen og X’erne og sætter disse Udtryk lig Nul, altsaa: Û'a ==- 0 —— (\i0 åaa dab * * ’ i i de heri indgaaende Størrelser <Sab, <1ac • • • kan Indices ombyttes, eller mere almindeligt er: indfører Forskydninger som overtallige, mere statisk ube- stemt end det givne System, og heraf følger, at Metoden i mange Tilfælde bliver upraktisk, fordi det bliver for vanskeligt at udtrykke Spændinger og andre søgte Stør- relser ved de overtallige Forskydninger. Imidlertid følger det ogsaa heraf, at man i visse Henseender bliver mere frit stillet end ved Kraftmetoden. Antallet af de Forskyd- ninger, man indfører som »overtallige«, behøver saaledes ikke at stemme med Antallet af de virkelig statisk ube- stemmelige Størrelser; det kan ikke blot være mindre, hvad som bekendt ogsaa er muligt ved Anvendelse af Spændinger som overlallige, det kan ogsaa godt være De overtallige Forskydninger Ca, ?b- ■ ■ optræder i Punkterne a, b■ ■ • og opfattes som F'orlængelser af til- føjede Stænger (Drejninger af tilføjede Arme); Spændingerne i disse Stænger (d. v. s. de Kræfter, hvormed de virker paa a, b---) kaldes Za,Zb--- og reg- nes positive i Retningerne £a — — 1, &= - I- -- For at bestemme Størrelserne £a. £b-• • udtrykker man Z,,Zb--- som Funktioner af Belastningen og ferne og sætter disse Udtryk lig Nul, altsaa: 'L-a—-- 0= ^aO ' 2aa L,a ' (^) i de heri indgaaende Størrelser Zab, Zac • • • kan Indices ombyttes, eller niere almindeligt er: ^mk ’ 1 m — Zjjnj • 1 k. (4) Beviset for Sætningen (4) kan føres ganske som for Maxwells Sætning om Forskydningerne. Spændingen Z,U|< i Stangen m fremkaldes derved, at Stangen k faar Forlængelsen —1 (lk), de andre tænkte Stænger For- længelsen 0, medens der ingen ydre Kræfter eller andre Aarsager til Spænding virker paa Systemet. Arbejds- ligningen hedder da = 0; lader man heri S be- tyde de Spændinger, der svarer til Forlængelsen —1 af Stangen k, og z/s de Forlængelser, der følger af, at Stangen ni faar Forlængelsen —1, Stangen k og de andre tilføjede Stænger Forlængelsen 0, og udskiller man af Summen det fra Stangen m hidrørende Led, faas: Zmk * • I Summen paa højre Side indgaar intet Led fra Stangen k (eller de andre tilføjede Stænger), og den faar derfor samme Værdi (2Sm-z/sk), naar man opskriver Ligningen til Bestemmelse af Zkm. — Forøvrigt følger Sætningen (4) direkte af Maxwells Sætning. En Kraft 1 i Punkt m (= en Spænding 1 i Stangen m) giver en Forskydning <ykm af k, altsaa svarer en Spænding 1 : dkm i Stangen ni til en Forlængelse 1 af Stangen k, og en Spænding 1 : ô'mk i Stangen k til en Forlængelse 1 af Stangen ni; følgelig er: “ —= “T — Zkm* O km Öink Som ovenfor nævnt bliver Hovedsystemet, naar man større. Forholdet i saa Henseende forstaas bedre ved Be- tragtning af følgende Eksempel. Eksempel 1. Den i Fig. 1 viste Konsolkonstruk- tion er ude i Spidsen belastet med den lodrette Kraft P. — Man indfører den lodrette og vandrette Forskydning af P’s Angrebspunkt som overtallige; Punkterne a og b fal- der altsaa sammen; de tilføjede Stænger med Spændingerne Z„ og Zb -er punkterede, og Stanglængder og Tværsnits- arealer er indskrevne i Figuren. For £b 0 er Zal, P, Zb0 0, Si.oS2,o 83,0 = 0. For ----1 er z/Sj —l-cos 45°, ^sä = 0,