Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

z/s3 = — l-cos67|°, og heraf findes Spændingerne ved: EF z/s S = - . I det hele faas følgende Resultater: Stang Nr. 1 3 F : s 0,707 1,0 0,462 — 0,707 0 — 0,383 s; : E = — 0,5 0 — 0,177 z/sb = + 0,707 + 1 + 0,924 S'b :E = + 0,5 + 1 + 0,426 Af de to Ligevægtsbetingelser for Konsolspidsen findes dernæst, idet Divisoren E udelades: for ^a=—1: Zaa= 0,5-cos45°+0,177 cos 67|°- +0,421, Zba =—0,5 • cos45°—0,177 cos 22|°=— 0,517, og for £b = — 1 paa samme Maade: Zab=-0,517, Zbb -+ 1,747. Ligningerne (3) til Bestemmelse af og £b bliver saaledes : 0 P — 0,421 £o + 0,517£b, 0-= + 0,517 £a —l,747£b, hvoraf -+ 3.74P, £b -+ 1,1 05 P, og herved endelig: S1 = + 0,5-3,74 P — 0,5-1,105 P = + 1,32 P, S2 = — 1,0 -1,105 P = — 1,10 P, S3 == + 0,177-3,74 P —0,427.1,105 P = + 0,19 P. Det fremgaar af Eksemplet, at det er meget simpelt at opskrive Ligningerne (1) og (3), naar man indfører begge de to Forskydningskomposanter som overtallige; derimod er det vanskeligt, hvis man vil nøjes med én. Naturligvis er Kraftmetoden simplere i dette Tilfælde, men Eksemplet illustrerer tydeligt, at Antallet af de indførte overtallige ikke staar i nogen Forbindelse med Antallet af de virkelig overtallige i Systemet; Beregningerne udføres lige let, med de samme to overtallige, enten Systemet inde- holder 3 eller 10 Stænger (alle udgaaende fra Konsolspid- sen), ja man kan ogsaa godt bruge den, hvis der kun er to Stænger og Systemet altsaa statisk bestemt. — Fordelen, hvis der er nogen, ved at anvende Metoden fremfor den sædvanlige, beror dog naturligvis udelukkende paa, om den tillader at reducere Antallet af overtallige; dette vil kun rent undtagelsesvis være Tilfældet ved Gitterkonstruktio- ner, snarere ved massive Bjælker og, som vi skal se, gan- ske specielt ved Rammekonstruktioner. Eksempel 2. En kontinuerlig Bjælke ABC over to lige lange Fag (Fig. 2) er indspændt ved A, simpelt understøttet ved B og C og belastet med P midt i hvert Fag. Inertimomentet er konstant. Tangentdrejningen ved B indføres som overtallig (£b) og regnes positiv med Uret. Hovedsystemet (for £b=0) er indspændt ved A og B, simpelt understøttet ved C; Mo- mentkurven ses i Fig. 2 a, og nederst i samme Figur er vist et Stykke af Bjælken, begrænset af to Snit uendelig tæt paa hver sin Side af B, og her er tilføjet den Arm, hvorigennem Momentet Zm ^positivt i Retningen f b =—' 1> altsaa mod Uret) paavirker Bjælken. Herved findes: Z))o-i3BPl-i?l=+ Tilstanden <b = — 1 ses i Fig. 2 b. For at frembringe denne Tilstand maa Bjælken AB (betragtet som en Bjælke for sig, der er indspændt ved A, simpelt understøttet ved B) ved B være paavirket af et Moment Mx; Reaktions- Momentet ved Indspændingen A bliver da^M, og Tangent- vinklen 1 M 1 ^6ËI^-W-4ÈT og naar denne Vinkel skal være 1, faas: 4EI for ß — 1 : Bjælken BC maa for ved B at indstille sig med Tangent- vinklen /?= 1 være paavirket af Momentet M2 (se Fig. 2 b), der bestemmes ved i y?= . 2M0 at sætte ß--= 1, hvorved: bO 3EI 1 Ligeva'gtsbetingelsen for det nederst i Fig. 2 b viste Bjælke- stykke, begrænset af to Snit uendelig tæt paa hver sin Side af B, giver saa: . 7EI ^bb Ml + M„ 4" ] ’ og hermed bliver Ligning (3) : 7EI PI2 Zb = o +^01- — ^, Momenterne i de forskellige Punkter af Bjælken be- stemmes nu ved Ligning (1) I A er Ma — Mao— hvor MÂo i Fig- 2a ses at være lig — PI, MÅb i Fig. 2b 2EI l'g — |Mi — j“. altsaa: 2 _ tM £ I _ II PI2 I 12EI I