Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

324 Paa samme Maade findes umiddelbart til venstre og til I teret med den oprindelige Beliggenhed af Punkterne a og højre for B, idet Momenterne begge Steder regnes positive, j b, men under Deformationen antages disse Punkter at blive naar de bevirker Tryk foroven i Bjælken: * I * 1 . Mb ven-tre = PI ) • — 35 3EI PI2 Mflhøjre = i g !'• + । 'u9Fl= 5?6 *>l ! flyttede til a' og b' (a og a' er i Figuren tegnede sammen faldende, da det kun kommer an paa den relative Belig- genhed) og Bjælken at bøje sig som tegnet. Forbindelses- linien a—b har altsaa drejet sig Vinklen ^ab= t^ba (efter- 1 som man tænker sig staaende i a eller b), og Endetangen- l terne danner Vinklerne aab og aba med Forbindelseslinien Heller ikke ved dette Eksempel, saaledes som det her er regnet igennem, synes der at være nogen Fordel ved Metoden fremfor den almindelige; denne forudsættes jo j endog benyttet til at finde det Indspændingsmoment i A, der i Fig. 2 b svarer til Momentet Mx angribende i B, og ligeledes til at finde Momenterne M'o i Fig. 2a. Hvis man imidlertid betragter en Bjælke, der er ind- spændt i begge Ender eller indspændt i den ene og simpelt understøttet i den anden Ende som be- kendte Konstruktioner, for hvilke man én Gang for alle har dannet sig de Formler for M'o og M'a, M't •••, man faar Brug for, begynder Metoden i Brugbarhed at kunne sammenlignes med den almindelige. a—b'. Før Formforandringen befandt begge Endetangen- terne sig i Forbindelseslinien a—b, saa Knude-DreJ- ningsvinklerne er de i Figuren angivne og fb. I hver Ende er Bjælken paavirket af et Moment (Mab, Mba), en Normal- og en Transversalkraft. Fortegnsdefinitionerne er: alle de nævnte Vinkler (f, yj, a) regnes positive ved Drejning med Uret; Momenterne Mab, Mba ligesaa med Uret, naar de virker paa Bjælken, altsaa mod Uret, naar de virker paa Knuderne; Momen- terne Z, der kun virker paa Knuderne, ligeledes mod Uret (i Retningen f = —1). Fig. 3. Vi skal nu gaa over til at vise Metodens Anvendelse til Beregning af Ramme konstruktioner, idet vi foreløbig tænker os disse sammensatte alene af lige Bjælker. Den fører her maaske ikke til ret meget egentlig nyt, idet man, som allerede nævnt, i de senere Aar ofte ved Beregning af disse Konstruktioner har benyttet den Slags Betingelser for Formforandringerne, som umiddelbart følger af Konstruktionens Natur, i Stedet for de almindelige Elasticitetsligninger. Sjældnere er det ganske vist, at man ligefrem har indført Formforandringer som overtallige, men ogsaa dette er dog gjort før, først og fremmest af Mohr i hans bekendte Beregning af sekundære Spændinger i Gitterbjælker (1892), senere af Müller-Breslau (Graph. Statik II, 2, 1908) ved Undersøgelsen af konti- nuerlige Dragere paa elastisk drejelige Understøtninger. Her er der særlig Anledning til at nævne Ar. Bendixsen (»Die Methode der AIpha-Gleichungen etc.«, Berlin 1914), som har sat en Metode i System til Beregning af hvilke som helst Rammekonstruktioner, og som ad denne Vej sik- kert er naaet videre, end Tilfældet er i noget af de talrige andre Arbejder fra samme Omraade, der i de senere Aar har set Dagens Lys. En Rammekonstruktion bestaar af et Antal Bjælker (Stænger), der dels udgaar fra Understøtningspunkter (fa- ste eller bevægelige simple Understøtninger eller Indspæn- dinger), dels er stift forbundne med hinanden i en Række »Knuder« a, b, c . . saaledes at alle i en Knude sam- Naar der ingen ydre Kræfter virker paa Bjælken mel- lem Knuderne, og naar Bjælken bar konstant Tværsnit, og der ses bort fra Normalkraftens Indflydelse, har man følgende bekendte Udtryk for Tangentvinklerne: ’s s I K £1 ’s Æ i—« -? a II C5 ê s I Æ C5 S i -q ja i—? ' a I O CB og heraf faas ved Opløsning: S » cr 2 Rlab , - - (2aab + »ba), •ab Endvidere ses i Fig. 3, at og herved bliver er 4- 5- 9 FI Mba , ab(2«ta+«ab). (5) lab + 3 (6) Udtrykkene for Momenterne: 9 RI Mab V (2£a+£b-3V'ab), lab c* » 1x5 v~" cr —< 1 ~ T? + I w p cr Det er praktisk her at indføre Begrebet: Bjælkens Stivhedskoefficient, hvorved vi forstaar: menstødende Bjælker her er tvungne til at dreje sig den samme Vinkel, hvis de overhovedet drejer sig. Disse xKnude-Drejningsvinkler« . indføres som » er —1 =• » _____________ O- O (8) overtallige, og man tænker sig altsaa i Knuderne tilføjet j hvor Ic og lc er Konstanter; er et rent Tal, Arme, hvorigennem Momenterne Za, Zb, Zc ... overføres. Det gælder da først om at udtrykke Momenter o. s. v. i de forskellige Bjælkesnit, og specielt Momenterne Z, ved Størrelserne I Fig. 3 ses en enkelt af Bjælkerne, skaaren løs fra Konstruktionen ved et Par Snit uendelig læt ved de Knu- der a og b, hvorimellem den ligger. Bjælken er punk- ’ Sætter man: F;Ic-:=r, (9) 1c JC kan (7) da skrives: Mab 2(t4ab(2^,a + I Mba— ‘^j«ab(2t,b + Ç'a *— )’ )