Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

 — 325 — og herved haves altsaa Momenterne udtrykte ved Vink- lerne J og tp. Er Bjælketværsnittet variabelt, kan man uden Vanskelighed danne de tilsvarende Udtryk i hvert enkelt Tilfælde. Ved en Rammekonstruktions Knudepunktsfi- gur (Betegnelsen indført af Bendixsen) forstaas den Fi- gur, man faar ved at erstatte alle stive Knuder og Indspændinger med Charnierer. Fig. 4 og 5 viser som Eksempler et Par Konstruktioner og den tilsvarende Knudepunktsfigur. Der er nu to Muligheder, eftersom Knudepunktsfiguren er ubevægelig (Fig. 4) eller bevægelig (Fig. 5). I første Tilfælde kan man finde Forskydningerne af alle Knudepunktsfigurens Mab,a—---- 4^-ab, Mba)a— 2JU'ab ? 0 1) og for en i a indspændt, i k simpelt under- støttet Bjælke, med £/a=— 1, 0 og Mka 0, hvorved ^k= — |f'a: M ak,a — 2/taij ( 2 -f" —~ SjU'ak , ( 11 a ) hvorefter Momentligningerne for de løsskaarne Knuder analogt med (10) giver: Z'aa --- ^(Mab.a + Mak.a) = 4” 4-2’^ab 4" S-i’^ak (1^) °g Z'ab=Z'ba= —2-Mba,a=4-2jU.al). (13) Punkter, saa snart man kender Ændringen af Stanglæng- derne, om ikke paa anden Maade, saa ved at tegne en For- skydningsplan, og disse Forskydninger kan, som bekendt, med stor Tilnærmelse regnes at gælde ogsaa for selve Rammekonstruktionens Punkter. Vi vil først behandle dette simpleste Tilfælde. I. Ubevægelig Knudepunkt s figur. Hvis man ser bort fra Normalkræfternes Indflydelse, hvad i Almindelighed er nøjagtigt nok, bliver Knudeforskydnin- gerne, og følgelig Vinklerne ip i (7a), Nul. for Heri betegner a en vilkaarlig Knude, b enten en Knude eller en Indspænding, hvorfra der løber en Bjælke hen til a, k en simpel Understøtning, hvorfra der løber en Bjælke hen til a. Summationerne i (12) skal udstrækkes over alle fra a udgaaende Bjælker. Hermed er alle Koefficienter og Belastningsled i (3 a) bekendte, og naar J'a, J'b ■ •. er bestemte herved, finder man Bjælkemomenterne af: M = M0 — M'a^a—. Ekstraspændinger. Virkningen af en u e n s - formig Temperatur variation bestemmes ved blot i (10) for Ma0, Mb0 ... at indføre de hertil svarende Indspændingsmomenter for Bjælkerne i Hovedsystemet. Med Bjælkehøjden h, TemperaturdifTerensen mellem dens to Sider lig Jt, er Indspændingsmomenterne for en i begge Ender indspændt Bjælke a — b nume- risk »ft sEIabz/t Mab,0 “ ’ Mba,0 — tø 1 (14) en i a indspændt, i k simpelt under- Man behøver da ikke at indføre andre ubekendte end støttet Bjælke: Vinklerne og det staar kun tilbage at angive Værdierne | af Størrelserne Za0, Zb0 • • - , Zaa, Zab ... i (3). For fa = ^b = . . . = 0 bliver alle Knuder til M i «Ici II o •M « (14a) faste Indspændinger, og de enkelte i Konstruktionen ind- gaaende Bjælker kan da behandles hver for sig enten som indspændte i begge Ender eller som indspændte i den ene. simpelt understøttede i den anden Ende. De af en vilkaar- lig Belastning frembragte Indspændingsmomenter bestem- mes da paa bekendt Maade, og kaldes de Mao, Mb0 • • • (og regnes de med Fortegn efter den oven- for angivne Regel for B j ælk e moment ei»- n e), haves: Zao= — -SMaO, Zbo= — ^Mb0 . . . (10) Fortegnene for disse Bjælkemomenter giver sig af sig selv for hver enkelt Bjælke, og med disse Fortegn indsættes de i (10). En ensformig Temperaturvariation t0 frembringer en Forlængelse etl af alle Bjælker og dermed nogle Drejninger ip, der bestemmes som for Knudepunkts- figuren, eventuelt ved en Forskydningsplan. De hertil svarende Momenter i Hovedsystemet findes af (7), ved heri for en i begge Ender indspændt Bjælke at sætte f =£u = 0> altsaa: ’ a 3 o Man skal dernæst bestemme Koefficienterne til de ubekendte i Ligningerne (3). Først omskrives disse Lig- ninger dog ved Indførelse af de ved (9) givne Størrelser og yj' til: Za = 0 = ZaO— Z'aa f'a - Z'ab .... (3a) hvor altsaa Z'aa= Zaa . . men hvor man lige saa rSlc godt direkte kan opfatte Z'aa, Z'ab ... som de Værdier af Za, der svarer til J'a=—1, £'b=—1 ... . Først findes de til disse Forskydningstilstande svarende Ind- spændingsmomenter for de enkelte Bjælker af (7a). For en i a og b indspændt Bjælke faas, med ^'a = — 1, rb= Te 7 • • • = 0 og alle i//' = 0 : S PJ r* er o II 3 » o II i05 M r r « I “ (15) for en i a indspændt, i k simpelt understøttet Bjælke faas ved i (7) at ombytte b med k, sætte £a=0, Mka=0 og eliminere fk: o I w W “■ f X- (15a) De saaledes bestemte Indspændingsmomenter indføres i (10) og dernæst i (3 a). En Efter given af Understøtningerne frembringer nogle Drejninger ip, der bestemmes som for