Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

 — 326 Knudepunktsfiguren, ter i Hovedsystemet De tilsvarende Indspændingsmomen- findes efter (15)—(15 a) og indføres Knudepunktsfigur. I dette II. Bevægeli Tilfælde er Vinklerne ip i (7 a) foreløbig ubekendte, selv om man fremdeles ser bort fra Normalkræfternes Indfly- delse paa Formforandringen. Man kan imidlertid tænke sig Knudepunktsfiguren gjort ubevægelig ved Tilføjelse af et passende (i Almindelighed ikke ret stort) Antal Stænger, ! udgaaende fra Punkterne r, s, t . .. i Konstruktionen (se , paa to Maader. Fig. 5). Hvis man kender disse tilføjede Stængers til denne Belastning (foruden de maaske direkte i Knu- derne angribende ydre Kræfter) tegne et Diagram eller gennemføre Spændingsbestemmelsen paa anden bekendt Maade. — Med det samme kan det nævnes, at Spændin- gerne Zr0, Zso ... fra en Temperaturvariation eller en Eftergiven af Understøtningerne findes paa lignende Maade, efter at man har bestemt de af Indspændingsinomenterne (14)—(15) følgende Tryk fra Bjælkerne paa Knuderne. Størrelserne T„ — 7JX& og de analoge kan bestemmes For at finde Momenterne Z'ar giver For- man Stangen Zr en Forkortelse 1 (Çr = —1), tegner hermed en Forskydningsplan for Knudepunktsfiguren og finder saaledes Vinklerne De hertil svarende Ind- | spændingsmomenter for de enkelte Bjælker af (7): for en i begge Ender indspændt Bjælke = = 0: Fig. 5 følger saa a—b, med 2 ï çr II g er p II p cr er ►i Oi y eß' si-- for en i a indspændt, i k simpelt understøttet Bjælke, med ^'a — 0, Mka — 0, — f ifj'ak : længelser, kan man bestemme Forskydningerne af Knude- punktsfigurens Punkter, og de er tilnærmelsesvis lig For- skydningerne af de tilsvarende Punkter i Konstruktionen; man kender dermed Vinklerne tf>, og man er følgelig kom- men tilbage til det lige behandlede Tilfælde af en ubevæge- lig Knudepunktsfigur, blot med den Forskel at man nu foruden Vinklerne Ça, ••• maa indføre Forlængelserne] ^r, . . . af de tilføjede Stænger som overtallige. Proble- ; fra met beror da fremdeles paa Ligningerne (3), der nu dog ogsaa indeholder Led med Çr, £s • • -, og som altsaa, med Skrivemaaden fra (3 a), hvor alle Størrelserne £ er mul- EIC tiplicerede med -—, lyder: *c Mak, r — 2^ak ak, r ak. r) - “ ak, r — o i Ele ^'akyak,!-' . ’ hvorefter man, analogt med (10) har: rt -2- s. + h ’S o II « NJ -j r El, Den — 0 — Zao Z aa 'C a Z a|, b * * * ar^ r Z as 'C s • • •, E o tL s öl ■* cn ce " (3b) De Størrelser Z, i hvis Indices r, s, t... ikke indgaar, bestemmes som ovenfor efter Formlerne (10)—(12); til- bage staar det at angive Udtrykkene for Størrelserne ^r0 ) 2sø . . . , Z ra» Z Og Z rr, (16a) første Summation udstrækkes over alle Bjælker, der Knuden a løber hen til en anden Knude (b) til en Indspænding (b), den anden over alle Bjæl- der fra a løber hen til en simpel Understøtning (k). ved først eller ker, — Man kunde ogsaa finde Spændingen Zra ved Hjælp af (7 a) at bestemme de Bjælkemonienter, der svarer til C =— 1, dernæst beregne de Tryk, som Bjæl- kerne udøver paa Knuderne og endelig foretage en Spændingsbestemmelse for Knudepunktsfiguren, belastet med disse Tryk, mindelighed være Endelig skal gerne Z'rr, Z'rs- fremkommer i Stangen r for - — 1, medens alle andre. Ç = 0 og Systemet er Den ved (17) angivne Vej vil dog i Al- at foretrække. man have et Udtryk for S p æ n d i n - • Z'rs betyder den Spænding, der ved Arbejdsligningen : ubelastet. Den kan f. Eks. findes fMM' 2Pj = ^Sz/s -J-\ ej ds, hvor alle alle Led i Ji’S.7s er Nul undtagen Man indfører S og M som sva- rende til 2S —1, z/s og M' som svarende til —1 og faar derved : Spændingerne Zro, Zs0. . . frembringes af den ydre Belastning, virkende paa Hovedsystemet; dettes Knu- der er alle fastholdte (da £r = = • • • = 0), og alle Bjælkerne i Konstruktionen er fast indspændte i Knu- derne (da • =0)- Man kan da let finde alle Indspændingsmomenterne og dermed alle de enkelte Bjælkers Tryk paa Knuderne. Fra Beregningen af sekundære Spændinger i Gitterbjælker er det bekendt, at man med stor Tilnærmelse finder de rigtige Spændinger i Stængerne (Normalkræfter i Bjælkerne) ved at forudsætte friktionsløse Led i Knudepunkterne; her kan man derfor finde Spændingerne Zr0.Zs0 ... ved at betragte de omtalte for en 1 a og b indspændt Bjælke: Tryk fra Bja-lkerne paa Knuderne som ydre Kræf- ter virkende paa Knudepunktsfiguren, og Kræfter P er Nul og det fra Zr hidrørende. J El dS De til Forskydningstilstanden =—1 svarende Vinkler ipr er bestemte ovenfor og de tilhørende Bjælkemomenter udtrykte ved (16) og (16a), der her hellere skrives: 5^ » er «i — (Î I". I;,!, Tab