Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

— 327 — for en i a indspændt, i k simpelt understøttet Bjælke: Mak, r = —----—!--------> lak i hvilke Udtryk man blot skal ombytte Index r med s, for at faa Momenterne Ms. For en indspændt Bjælke bliver da Integralet ovenfor, idet man i det vilkaarlige Punkt har Momentet 6EIab / x' x \ lab \ 1 1 / CMrMSj 36EIab , ( (•‘/x' xå* \ r,T ds 12 ’ 4^ab.r * ^ab.s \ I . . j J Ei lab Vo\ 1 1 / I 12EIab , . — ------------tpab.r ’ 1Pab,s , 1 ab for en i a indspændt, i k simpelt understøttet Bjælke faas paa samme Maade: l‘MrM 9EIak C’x» \ ^8 2 • ^Pak,r ’ iPak.s \ |9 J El lak J0l2 I 3 EIak . I — H------i------ Yak r ’ Ipak.s ? lak og ved Addition af Bidragene fra alle Bjælker: rs i> '. ^rs 1 ^pab,r ’ ^ab,s “I-3—jU'ak ^pak,r ’ ^ak,s, ( 1 hvor Summationen i første Led skal udstrækkes over alle i llovedsystemet forekommende indspændte Bjælker, i 2det Led over alle de Bjælker, der er simpelt understøttede i den ene Ende. Størrelserne Z'rr, Z'ss faas al (18) ved at sælte r = s, altsaa: rr 1 ^ab,r “I" /^ak^ak.r* (^) Nu kan man opskrive Ligningerne (3 b) og heraf be- regne alle Størrelserne og dernæst Bjælkemomenterne ved M Mo — M'aÇ'a - M'b<'b • • • — M'r<;'r - M's^8. I Ligningerne (3 b) indgaar Vinklerne ^a, • og Forskydningerne ^r, Çs ... som sideordnede ubekendte, og dette medfører, naar man sammenligner med Forholdene ved en ubevægelig Knudepunktsfigur, den Ulempe, at baade Ligningernes Antal og Antallet af ube- kendte i hver Ligning forøges. Man kunde tænke sig at bøde herpaa ved analogt med Anvendelsen af et statisk ubestemt Hovedsystem ved Kraft-Metoden at indføre tr, . som de paa en vis Maade eneste ubekendte. Man faar da til Slut kun saa mange Ligninger, som der er Punkter r, s . .nemlig af Formen: Zr O Zro -------- Zrr^r- Zrs£s — ^rl^t • • - , men heri betyder Zro, Zrr ... de Spændinger Zr, der fremkommer i et System, hvor ia, t,\> - ikke er Nul, og de bliver derfor besværligere at bestemme end ovenfor. Undertiden kan det maaske være fordelagtigt at gaa frem paa denne Maade, men til syvende og sidst er det dog kun en speciel Maade at løse Ligningerne (3 b) paa. Det vil være tilstrækkeligt at vise dette i Taleksemplet nedenfor. Endnu skal det blot lige nævnes, hvorledes man kan lage Hensyn til Normalkræfternes Indflydélse paa Form- forandringerne, hvis dette ønskes. For hver af de forskellige Forskydningstilstande = 0 eller — — 1 finder man til- nærmelsesvis Nomialkræfterne i Bjælkerne som de Spæn- dinger i Knudepunktsfigurens Stænger, der laas ved al lade de enkelte Bjælkers Tryk, paa Knuderne virke som Belastning paa Knudepunktsfiguren. Nornialkræiterne medfører Forlængelser af Bjælkerne og dermed visse Drej- ninger yj, som kan bestemmes paa lignende Maade som ved en ensformig Temperaturvariation, og til disse Vinkler skal der saa endelig tages Hensyn ved Beregningen af de forskellige Størrelser Z. Den nærmere Udformning heraf vilde dog føre for vidt og har heller ikke stor praktisk Betydning. Eksempel 31). Den i Fig. 6 viste Rammekon- struktion er i Fag a—b belastet med 1 t/m. Bjælken a—e har konstant Inertimoment I, alle Søjlerne Inerti- | momentet ^1; Understøtningerne 1 og 5 er faste Indspæn- dinger, 2, 3 og 4 faste Charmerer. Knudepunktsfiguren fremkommer ved at gøre Knude- punkterne a—e og Indspændingerne 1 og 5 til Charnierer; aen er altsaa bevægelig, men kan gøres ubevægelig ved Tilføjelse af en Slang, f. Eks. den i Figuren punkterede. Som overtallige maa da indføres de fem Knude-Drej- ningsvinkler ... tg og Forlængelsen tr af den til- føjede Stang. Med Ic = I og lc = 8.tn bliver Slivhedskoefficienterne O ■ 0 for Søjlerne: p, --- 1, for a—b og d—e: /.i . t . 1-8 for b—c og c —(i : ii=- —1. 1 • 8 Ci OO II *■ Koefficienterne i Ligningerne (3 b) bliver efter (12) — (13): Z'aa 4(l+4H+Y-=Z'ee,Z'bb Z'dd 4«+l)+3- 1 =+V, Z'cc == 4 (1 -|- 1 ) 3 • 1 11, Z'ab^ Z'ed 2'3 - + Z'ac Z'ec Z'|,d O, z'bc Z'dc • 1 4-2. Naar man (i Knudepunktsfiguren) giver den tilføjede Stang Forkortelsen 1, drejes alle Søjlerne Vinklen ipT = — (idet der regnes med Meter), medens Bjælken a—e ikke drejes; følgelig er efter (17) og (19): Z'ar Z'cr = 6 (1 . (- {) + I • 0) = - f, 7:br-Z'cr Z'dr. 6(|.O +1-0)+ 3-1.(— i) = — Og Z n-- 12 ■ 1 •(—^)2-2 + 3-l.(-i)2.3=4- y. Naar Bjselken a—b er indspændt i begge Ender og belastet med It/m, bliver Mab0 -— t:>j-1-62=—3 tin, Mba.o + 3 tm; i alle de andre Bjælker og i Søjlerne er Momenterne i llovedsystemet Nul. Følgelig er efter (10): >) Taget fra Ax. Bendixsen : Alpha-Gleichungen, S. 29.