Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

— 353 — 2) Oliens Bevægelse i y-Retningen kan regnes at For være forsvindende lille. . for 3) De Kræfter, som er nødvendige for at accele-j d. v. s.: rere eller retardere Oliens Smaapartikler, kan lades ude i u _ af Betragtning. y = 0 er u = — U, y = h er u — 0, (se Fig. 3), ' i».,, ____________ 2X dx 1 h I Fig. 4. er fremstillet et lille Volumenelemenl af Olien, med Bredde z = 1 cm. Hastigheden u er bestemmende for, hvor stor en Vædskemængde Q, der pr. sek. flyder gennem et Tvær- snit af Bredde = 1 cm. idet: Fig- 1 dp h3 y = ~ 2À ' dx ' ÏÏ U-h 2 Paa Grund af Kontinuiteten i Oliens Bevægelse skal denne Mængde være uafhængig af x, altsaa : O II O), eller : Efter vore Antagelser vil Bevægelsen af Olien alene foregaa i X-Aksens Retning, og der vil følgelig alene i denne Retning være en Trykvariation, idet Trykket vokser fra p kg pr. cm2 til p-f-y^-dx (se Fig. 4), Ved at det d /h3 dp\ _ dh dx\6X dx) dx som ved Integration giver: Oj “ S’w II C + konst. betragtede Volumenelement glider forbi Naboelementerne, opstaar Friklionskræfter af Størrelse r kg pr. cm2, og Volumenelementets Ligevægtsligning bliver: p-dy dy = r dx dx eller dp _ ör ôx dy Friktionskraften r afhænger alene af Hastigheden u, hvormed Oliepartiklen bevæger sig, (se Fig. 3). Er- faringsmæssigt er: 3 I /O I/O II hvor X kaldes for Viscositetskonstan ten. Den af- Saafremt de 2 Overflader i Fig. 3 er fuldstændig parallele, bliver h = konst, og: — = konst. dx p = ctx + cs. Konstanterne ct og ca er bestemte ved Randbetingel- serne p — 0 for x = 0, altsaa cs = 0, p = 0 for x = a, altsaa cx = 0, men c, — c2 = 0 er ensbetydende med, at p — 0. Heraf fretngaar, at naar Fladerne er parallele, og Olien ikke indføres under Tryk, har Lejet ingen Bæreevne. hænger kun af Vædskens Natur, og er uafhængig af Tryk og Hastighed. Den sidstnævnte Ligning giver Ud- tryk for en Erfaringslov, hvis Gyldighed er bleven bevist ved talrige Forsøg. Ved at difTerenticre Ligningen faar man : Qzl O/ I H II ^1? Fig. 5. som i Forbindelse med Ligningen giver 5 I OT /O I /O Il II CL I X 0.1 X -o lo O le Da p er antaget at være uafhængig af ÿ, kan denne Ligning integreres partielt efter y, idet herved i • À OX er konstant, og vi faar: Fig. 6. - L dp i! X dx 2 + .P + r> Fig ved Vi kan gøre dette anskueligt ved et Par Figurer. 5 giver et Billede af, hvorledes Olien trykkes ud et Leje med: Tryk k P og Hastighed U = 0 ; Fig. 6