Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

I Meddelelse LI. Centralt belastede Søjler. Af Docent P. M. Frandsen. Medens Euler’s Formel ved 7'etmajer’s og andres Forsøg forlængst er bleven fastslaael som gyldig for centralt belastede lange Søjler, har man for de korte Søjlers Vedkommende været mest tilbøjelig til at opgive Haabet om Teoriens Hjælp og derfor slaaet sig til Taals med Formler, der som Regel hviler paaetrent empirisk Grundlag uden nogen egent- lig teoretisk Baggrund. En saadan Maade at danne Søjleformler paa besidder imidlertid den Ulempe, at Formlerne ikke alene bliver forskellige for hvert Materiale, men ogsaa for hver ny Forsøgsmetode, som anvendes, hvorom det store Udvalg, som for Tiden er i Brug Verden over, bærer tilstrækkeligt Vidnesbyrd. At en teoretisk Begrundelse af det praktiske Søjleproblem for massive Søjler imidlertid ikke er saa haabløs, som man tidligere har ment, viser den Stadfæstelse, som Engesser’s Udvidelse af Euler’s klassiske Søjleteori i den nyere Tid har faaet gen- nem Kârmân’s smukke Forsøg. Skønt disse ganske vist kun omfatter Staalsøjler med rektangulært Tvær- snit, gives der dog herved et Fingerpeg om, at man er paa den rette Vej ved at følge Engesser’s Teori. Til praktisk Brug egner Engesser’s Formler sig dog ikke uden videre, idet de indeholder en til Søjlens Brudspænding svarende Elasticitetskoeflici- ent, til hvis Bestemmelse der kræves et haandter- ligt Udtryk for Formen af de forskellige Materialers Trykarbejdskurver. Desuden savnes der i deres oprindelige Form et Middel til at udtrykke Virk- ningen af Centreringens og Søjlens egne Ufuldkom- menheder. Specielt for Jærnbetonsøjler har IV. Ritter til Brug ved Engesser’s Formel forlængst' angivet et brugbart Udtryk for Variationen af Betons Elastici- tetskoefficient med Trykket. En Generalisering af denne Fremgangsniaade, som gør den anvendelig ved alle Materialer, er for- søgt i det følgende, hvilket fører til en almengyldig Søjleformel, som lige let lader sig anvende til Spæn- dingsbestemmelse og Dimensionering. Da den fundne Formel endvidere ved nærmere ■ i Eftersyn viser sig at indeholde alle de mest brugte empiriske Søjleformler som specielle Tilfælde, under- bygges den saaledes af hele det foreliggende For- søgsmateriale. Euler-Engesser’s Formel. Den ældste Teori for centralt belastede Søjler skyldes som bekendt L. Euler*'), der paa Basis af J. Bernoulli d. Æ.’s Undersøgelser over den spinkle bøjede Bjælkes elastica opstillede og løste den fun- damentale Stabilitetsopgave for Søjler med uforan- derlig Elasticitet, hvorved her forstaas, at Ma- terialet er fuldstændig elastisk og homogent og føl- ger ven Hooke’s Lov. Ligningen for Tryk-Arbejdskur- er i saa Tilfælde altsaa: Q II m (1) E er Elasticitetskoefficienten, G og e sammen- idet hørende Værdier af henholdsvis Tryk pr. Arealen- hed og Forkortelse pr. Længdeenhed. Den saakaldte Euler’s Formel skriver man nu sædvanligvis paa Formen: il gældende for cylindriske eller prismatiske Søjler med mindste Inertimoment I og fri Længde l. Ifølge den fra Lærebøgerne bekendte Konstant- bestemmelse for den elastiske Linies Ligning be- tyder PE det Tryk i Korderetningen, hvor- med Søjlens indre Kræfter ved en uendelig lille Udbøjning søger at rette den ud igen. For en central Last P < PE vil Søjlen derfor efter en tilfældig uendelig lille Udbøjning atter an- tage sin oprindelige retliniede Fonn, medens den for en Belastning P > Pe maa knække. Lasten P = PE er derfor Grænsen for Søjlens Bæreevne. Ved i Ligning (2) at dividere med Søjlens Tvær- snitsareal F paa begge Sider af Lighedstegnet og P. I sætte Brudspændingen samt - = i2 faas: (2a) hvor Størrelsen ( y j her skal kaldes Stivhedsfor- holdet. Vælges dette til uafhængig Variabel, frem- *) 1757. Sur la force des colonnes, Mémoires de l’Academie de Berlin. Tome XIII 1759, pages 252-282.