Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

- 388 stiller (2a) en ret Linje, Stivhedskurven, som er kongruent med Trykarbejdskurven (1), idet man for e = faar o = oÉ. Naar Materialet følger Hooke’s Lov helt op til Brud, gælder begge Kurver til o — <5/t, Materialets Brudgrænse. Følger Søjlematerialet derimod ikke Hooke’s Lov, men har en vilkaarlig formel Tryk-Ar- bejdskurve med Ligningen: o = /■(£) § er Materialet elastisk foranderligt, idet det for en- hver Værdi P ket 0 = -=, af Belastningen P antager den til Tryk- do svarende Elasticitetskoefficient E — r bestemt af Ligning (3). Ved fuldstændig elastisk Materiale fører denne Omstændighed, som først vist af F. Engesser*), til et Udtryk for Kordekraften Pe, som vel er analogt med (2), men hvor Værdien for E afhænger paa den nævnle Maade al Belast- ningen P. Ved Beregning af Søjlens Brudbelast- ning P — Pn skal derfor i (2) sættes: II o -----V Ü W ^5 (3a) I Idet Ligning (2) med denne Betydning af E \ indeholder Euler’s Formel som el specielt Tilfælde, vil vi her kalde den Eu 1er-langessers Formel. Stivhedskurven fremstilles ligesom i Euler’s | Tilfælde ved Ligning (2a) men med E bestemt af (3a) og vil i Almindelighed ikke være kongruent med Arbejdskurven (3). Hvis man derimod af denne sidste udleder en ny Kurve: o = EE, (4) hvis enkelte Punkter hver for sig bestemmes som Skæringspunkt mellem en vandret Linie med Ordi- . nat o og en Linie gennem Begyndelsespunktet med Retningskoefficient E = > bliver Stivhedskur- \C[8 / a ven efter (2a) kongruent med den saaledes om- /tti \2 dannede Arbejdskurve, idet e' = I y I giver ö = OÉ, og gælder derfor ligesom denne til Materialets Brud- grænse <5fl. Naar Arbejdskurven foreligger tegnet, er det , saaledes let at konstruere Stivhedskurven, hvoraf ! *) Zeitschrift d. liannov. Arch. und Ing-Ver. 1889; Bd. 35, pag. 455. Findes ogsaa i Engesser: Zusatzkräfte und Neben- spannungen. Berlin 1892—93. 2. Teil, pag. 109. man da for givne Søjledimensioner umiddelbart ■1 ! Z71')2 finder Søjlens Brudspænding som den til e = / j svarende Værdi af ö i Stivhedskurven. Heraf fremgaar klart Betydningen af Arbejds- kurvens Form for en Søjles Bæreevne, idet der /nz\2 aabenbart kræves større Dimensioner tor at opnaa en vis Brudspænding ved en krum Arbejds- linie end ved en retliniet. Særlig interessant er Virkningen af vandrette Tangenter i Arbejdskurven, idet man ikke med endelige Søjledimensioner kan naa op til Spændingen i saadanne Punkter. Dette Forhold faar, som vi senere skal se, Betydning for praktiske Søjler af Materialer med udpræget P'lyde- grænse, idet Søjlens Brudspænding ikke uden sær- lige Kunstgreb kan bringes op over Flydegrænsen. Engesser-Kârmâns’s Formel. 1 sit oprindelige Forslag til den ovenfor om- talte Udvidelse af Euler’s Søjleteori regnede Enges- ser kun med een Arbejdskurve for Materialet som P bestemmende for den til Spændingen G = y sva- rende Værdi af E og tænkte herved nærmest paa Kurven for de totale Deformationer*), hvilke altsaa behandledes som fuldstændig elastiske. Der blev imidlertid af A. Considère**) og senere af H.Jasinsky***) fremhævet, at dette ved virkelige Materialer kun er helt rigtigt for Belastninger inden- for Elasticitetsgrænsen eller med Tilnærmelse kun p for saa smaa Værdier af ö = y, at de blivende Formforandringer er ubetydelige. F. Engesser-)-) fremkom da med en forbedret Løsning, hvorved der toges Hensyn til Materialets ufuldstændige Elasticitet ved Beregning af Korde- kraften PE i Udbøjningsøjeblikket. Antages Belastningen at have naaet denne Værdi, vil Udbøjningen kunne ske. Under Forud- sætning af, at Tværsnittene holder sig plane, frem- kaldes herved Differenser i Fibrenes Længdeæn- dringer af Størrelse: *) Engesser: Zusatzkräfte und Ncbenspaunungen, Berlin 1892 —93, 2. Teil, pag. 111—112. **) Considère: Congrès international des procédés de construc- tion 1891, pag. 371. ***) Schweizerische Bauzeitung 1895, Bd, 25, pag. 172. j-) Schweizerische Bauzeitung 1895, Bd. 26, pag. 24. Se ogsaa Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1898, pag. 927-