Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

— 389 - CO II “O N + tq tc t*"’ Q.' I hvor z er Afstanden fra Nullaget (d. v. s. Fibrene med Ae = 0) ug p Krumningsradius for Søjleaksen, begge regnede positive ind mod Krumningscentret. Ved Hjælp heraf bestemmes Spændingsdifferen- sen ÙO i Udbøjningsøjeblikket, idet Hooke’s Lov gælder for de infinitesimale Variationer, som her er Tale om. Paa Søjlens konkave Side, hvor Tryk- j spændingen forøges ved Udbøjningen, faas: Da Tælleren er konstant, maa p-y ogsaa være kon- stant, hvoraf faas til Bestemmelse af Udbøjningerne y : eller idet Udbøjningerne er infinitesimale: ^y , Pf idet Ex er den til Spændingen svarende Retnings- koefficient , bestemt af Try k-Arbejdskurven o=/‘(e1) | dF.l for Materialets totale Deformationer. Paa Søjlens konvekse Side, hvor der sker en Aflastning af Fib- rene, faas derimod, idet z her er negativ Ag = E.> - Ae = ■ P E2 er da den til Spændingen svarende Ret- ningskoefficient , bestemt af Tryk-Arbejdskurven CZEg o = /■(e8) for de elastiske Deformationer. De til disse Spændingsdifferenser svarende indre Kræfter mellem Nullaget z =-0 og de yderste Fibre, henholdsvis z = zv og z = z2 danner et Kraftpar med Moment: -’Ç ^4 z3dF^ E'J1 + > P J P P o o medens Nullagets Beliggenhed bestemmes af: A’ F1 F f 2 zdF=-?\ zdF eller E^ = E2S2. P \ P •’» /j og S'i samt /2 og S2 er Inertimomenter og stati- ske Momenter med Hensyn til Nullaget af henholds- ; vis de inerbelastede og aflastede Dele af Tværsnit- tet. Nullagets Beliggenhed er uafhængig af p, hvor- for ( og /2 er konstante for alle Tværsnit i Søjlen. Tænkes den udbøjede Søjle indlagt i et Koor- dinatsystem (æ, y) med æ-Aksen i Kraftlinien og Be- gyndelsespunktet i et Punkt, hvor p — oo og y = 0, faas, idet p og y har modsatte Fortegn, som Lige- vægtsligning mellem ydre og indre Moment: som integreres ved y = /sin ti j , hvor l er Afstan- den mellem to paa hinanden følgende Punkter med p — oo og y — 0; f er en arbitrær Konstant, som betyder den uendelig lille Bøjningspil. Man faar da: ot> altsaa „ _ n^E^ + EM FE — - p hvor E - Ex + E2 (5a) og I hele Tværsnittets Inertimoment med Hensyn til Tyngdepunktsaksen. Som man ser, er (5) ganske analog med (2); men E er her afhængig af Tværsnitsformen saa- velsom af Retningskoefficienterne E1 og Ea, hvor- for den nøjagtige Bestemmelse af E er temmelig besværlig. Dette i Forbindelse ined Mangelen paa tilforladelige Forsøg til at dokumentere dens Rigtig- hed bevirkede, at den i mange Aar forblev ganske upaaagtet, indtil Th. v. Kårmån*') opstillede den paany og beviste dens Rigtighed for Staalsøjler ved et fortrinligt tilrettelagt Forsøgsmateriale Vi vil derfor her kalde den Engesser-Kârmân’s F ormel. Kårmån’s Forsøg omfattede 25 Søjler af Martin- Staal alle med rektangulært Tværsnit. Brudgrænsen var ca. 6800kg/cm3, Flydegrænsen3250kg/cm2 og Pro- portionalitetsgrænsen (Elasticitetsgrænsen) ca. 2525 kg/cm2. Elasticitetskoefficienten indenfor Propor- *) Th. v. Kårmån: Untersuchungen über Knickfestigkeit (Dis- sert. 1908). Findes ogsaa i Mitth. über Forschungsarbeiten aus dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 81, 1910.