Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

391 Empiriske Søjleformler. Som teoretisk Grundlag for Formler til Brug ved praktiske Søjler, er Formel (6) anvendelig. Ved Division med Søjlens Tværsnit F, bringes (6) paa samme Form som (2a), ligesom ogsaa bestemmes af Arbejdskurven for de totale Deformationer i Analogi med E af Formel (3a). Stivhedskurvens Ligning skrives da: ö = • ( y) , (6a) Indføres Betegnelsen: Oe=Eq , faas Formen G,.; — o cp <5 -Ö 1 —|— cp (jR i Forbindelse med o — ofl. (8a) hvor O her og i det følgende anvendes som Beteg- nelse for Søjlens Brudspænding, medens der ved oß vil blive betegnet en Spænding beregnet af (2a) for en konstant Værdi af E. Da en grafisk Bestem- melse af Stivhedskurven som Regel ikke egner sig for Praksis, maa (6a) gøres explicit i o, hvortil der for hvert Materiale kræves et analytisk Udtryk for de totale Deformationers Tryk-Arbejdskurve. Ved skøre Materialer (Støbejærn, Jærnbeton o. 1.) med jævnkrumme Arbejdskurver, kan Lignin- gen for disse nøjagtigt nok udtrykkes ved: Ved sejge Materialer som Bygningsstaal o. 1. med Proportionalitetsgrænse oP og Flydegrænse of, maa Arbejdskurven deles. Det første Stykke fra Begyndelsespunktet (0,0) til Proportionalitetsgrænsen (o,,. Ep) er retliniet med Retningskoefficient EP. Stiv- hedskurven paa dette Stykke angives derfor ved Euler’s Formel (2a) eller, om man vil, ved (8) med cp = 0 og Eo = Ep. Det krumme Stykke Arbejdskurve mellem Pro- portionalitetsgrænsen o;. og Flydegrænsen g,- udgaar fra Punkt (oP, eP) med Retningskoefficienten EP og kan udtrykkes ved Ligningen: « u II c 1 — e (7) hvor e er de naturlige Logaritmers Grundtal. Heraf faas ved Differentiation : II a. a. m Q II O ' Y J I + Q Q -e (7a) a. I 5 lo1- “ ©- I. O i | + ï" 1 ‘ U .°; J 7 c II L h h o. O I p (7b) (7c) Ligningen for det tilsvarende Stykke af Stiv- hedskurven bliver da : Eo er Materialets Elasticitetskoel'iicient for o — 0; Ch er en Konstant, som er større end Brudgrænsen oß, idet o = Cb giver E1 — 0 og e — oo ; <p er et Tal, som forandrer sig med Materialet, og hvis brugelige Værdier ligger mellem 0 og oo. For <p = oo faar Kurven den størst mulige Afvigelse fra Be- gyndelsespunktets Tangent, for <p — 0 falder den sammen med denne, saaledes at det Eulerske Til- fælde er indbefattet heri, Stivhedskurven udtrykkes nu ved Ligningen: Cf— g Q Q II Ci Q 1 + 'I hvoraf ved Elimination ai og r-p bl II ft a ■3 laas : r Q I a\Q ; c*. •|X II ° - L i C D i Forbindelse med (9) i Forbindelse med : (8) t? ti Ü a II Q a hvilken sidste gælder for saa store Værdier af at Materialets Brudgrænse o« er bestemmende for Bæreevnen. Den vandrette Tangent i Punktet OP er ikke indbefattet i det anvendte Udtryk for Arbejdskurven. Dette kan kun opnaas, naar Forkortelserne e ved udpræget Flydning i Omegnen af Punktet er meget store i Forhold til dem paa de øvrige Strækninger, hvilket med en vis Tilnærmelse kan udtrykkes i l'ormlerne ved at sætte CP — hvorved faas for Stivhedskurven :