Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

- 393 - For andre Værdier af <p end 0 og oo faas 2’ Grads Ligninger til Bestemmelse af Søjlens Brud- spænding a, hvis explicite Udtryk dog ikke skal udledes her, da de ingen Betydning har for Praksis paa Grund af deres besværligere Form. Dimensione- ringsformlerne, som senere udledes, bliver derimod lige simple for alle Værdier af <p og faas direkte af (9) eller (9a), som i Virkeligheden omfatter alle Til- fælde. løvrigt viser det sig, at en nøjagtig Tilpasning af Kurverne (7) og (7b) efter Materialernes Arbejds- kurver er af mindre Betydning, naar blot E har de rigtige Værdier ved Kurvernes mærkelige Punkter og ellers varierer jævnt paa alle Mellemstadier. Som Følge heraf nærmer disse Formler sig til at antage empirisk Karakter, hvilket imidlertid i dette Tilfælde nærmest maa regnes for et Fortrin, idet de derved paa Grund af deres teoretiske Basis bliver egnede til at sammenligne forskellige Forsøgs- methoders ulige Godhed eller til at formulere prak- tiske Søjlers Ufuldkommenheder, saaledes som vi skal se i det følgende, en Anvendelse man vanske- lig kan tænke sig gjort af Formler, som hviler paa et rent empirisk Grundlag; man tænke blot paa Tetmajer’s rette Linie eller hans Parabel for Støbe- jærn. Ved Bygningsstaal, som har Proportionali- tetsgrænse og udpræget Flydegrænse, kommer (13), (14a) og (15) til Anvendelse. Kårmån’s Forsøgsmateriale var Martinstaal, som omtalt ovenfor. Ved Anvendelse af de nævnte Form- ler herpaa'sættes aB=68()0 kg/cm", oF—3250 kg/cm2, Op = 2525 kg/cm2 samt = 2,17 • 106 kg/cm2, herved faas : tt3-2,17 106 7 3250 — 0,298 ( °= ilT2 1 —0,000084 ( y) samt, idet E'n = 0,26 EP, 6800 2 — ~ ~ 7 I 3 + 0,0012 ly} De heraf beregnede Brudspændinger er opførte i Kolonne 6 i Tabel I ovenfor, hvoraf ses, at Euler’s Formel (13) gælder helt op til Proportionalitets- grænsen, som svarer til [ = 92,3, medens Formel (14a) omfatter Omraadet mellem denne og Flyde- grænsen. De Brudspændinger, som ligger over denne, udtrykkes ved Formel (15), men har dog som oven- for nævnt næppe nogen praktisk Betydning. Man ser, at disse Formler giver mindst ligesaa ; gode Værdier som den besværlige Formel (5). Til praktisk Brug rummer de desuden en meget vigtig Fordel, idet man alene ved at tildele OP en Værdi lavere end Proportionalitetsgrænsen i Tryk-Arbejdskurven, kan indføre Virk- ningen af en mindre fuldkommen Centre- i ring, end den, vi stod overfor ved Kårmån’s Forsøg. tDen nye Værdi af oP kaldes i det følgende Pr op o r- ionalitetsgrænsen i S tivhedskurven. Herpaa afgiver Tetmajer’s Forsøg med Blødt : Staal et Eksempel. Ved disse var Trykket nemlig kun centreret paa Søjlens matematiske Centerlinie, hvilket bevirkede, at Gyldighedsomraadet for Euler’s Formel kun naaede til ca. i oF, medens Materialets Proportionalitetsgrænse laa ved ca. | o,.-; Materialets Flydegrænse var oF= ca. 2800 kg/cm2 som Middeltal. I Formel (14a) sættes derfor i dette Tilfælde: Op — I G,.-, hvorved faas Brudspændingen udtrykt ved : o> //\3 o - OF , hvilket er J olinso n-Os ten fe 1 d ’s Formel*), der som bekendt i Forbindelse med Eulers’ Formel (13) giver det bedste Udtryk for Tetmajer’s Forsøgs- resultater. Ved Søjler i Praksis, hvor Centreringen næppe er saa god, som ved Tetmajer’s Forsøg, maa man rimeligvis gaa endnu længere ned med Værdien af Op. Noget fast Holdepunkt for Angivelsen af en bestemt Værdi kan der dog næppe skaffes, om end det ad denne Vej vil kunne skønnes, at man er paa den sikre Side ved at sætte oP = 0. Herved t faas Grashof-Winkler’s Formel som en lavere Grænse for Brudspændingen. I nær Forbindelse med Formel (14) staar ogsaa følgende empiriske Formel, som er angivet at H Kreuger **): *) Teknisk Forenings Tidsskrift 1898—99 pag. 149. — Zeit- schrift d. Ver. d. Ing. 1898 pag. 1462 og 1902 pag. 1858. ♦*) Teknisk Tidskrift 1915. Afd. f. vag- och vattenbygnads- kunst, Hafte 9 pag. 101.