Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

Q » II Q + S"- -- c £ I, c som, hvis Materialet følger Hooke s Lov helt op til Brud, angiver største Kantspænding oH i en Søjle med æ fri Længde l og en naturlig Krumning y=/’o sin ti y ; k er Tværsnittets Kærneradius. Anvendt paa centralt belastede praktiske Søj- ler bliver' Brudspændingen Gr, beregnet af denne Formel en Brudmodulus større end Brudgrænsen for Materialet, medens f0 er en tænkt lille Udbøj- ning eller Excentricitet, som æqvivalerer med prak- tiske Søjlers naturlige Ufuldkommenheder. Begge Størrelser maa derfor bestemmes ved Forsøg. Claxton- Fiedler finder dog f0 halvvejs teoretisk ved at skønne over Elasticitetskoefficientens Variation indenfor samme Tværsnil og kommer derved til — 0,4 . k ge saa en variabel Størrelse. Formlen kan bruges for alle Materialer og for alle Slankhedsforhold. Som vist af A. Ostenfeld**\ kan en konstant Værdi af dog ogsaa bruges, hvorved findes ud- K mærket Overehsstemmelse med Tetmajer’s Forsøg. f Sættes i dette Tilfælde GJ{ = CB(1 +<p) og <p= ,0’ A kan Formlen omskrives til: CB <P ° o ~ 1 + <p <Jfi — o ’ som, idet baade CB og <p nu er konstante, indehol- des i Formel (8a), i hvilken sidste <p dog varierer mellem 0 og oo. Herefter kan det ikke forundre, at man kan faa Overensstemmelse med udførte Forsøg for saa store Værdier af <p, at de umuligt kan opfattes som Udtryk for mangelfuld Cen- trering. Man kan heraf skønne, at en oprindelig ringe Udbøjning eller Excentricitet ved en Søjle, hvis Materiale følger Hooke’s Lov, har samme forrin- gende Virkning paa dens Bæreevne, som hvis den var retliniet og centralt paavirket, men udført af et * ) For en excentrisk paavirket Søjle findes = "û +k seC t]/aj’ hvoraf efter en Rækkeudvikling faas omtrent samme Ud- tryk, idt <rF ovenfor blot skal erstattes med ,«aE, hvor /li = 0,94. Se A. Ostenfeld : Teknisk Elasticitetslære 3. Udg. 1916, pag. 446. * *) Teknisk Forenings Tidsskrift 1899 Materiale med jævnkrum Arbejdskurve. Dette falder i Traad med, at en mindre fuldkommen Centrering ved Blødt Staat (Træ) medfører en Sænkning af Proportionalitetsgrænsen i Stivhedskurven, som oven- for vist. Som Resultat af de foregaaende Undersøgelser kan nu slaas fast, at alle de mest bekendte og mest brugbare empiriske Søjleformler ikke er andet end Varianter af Engesser’s Formel (6), naar be- stemmes af (7a) og (7c). Undtagne herfra er natur- ligvis Tetmajer’s rette Linie og hans 2. Grads Parabel for Støbejærn. Dimensioneringsformler. Af de ovenfor anførte Søjleformler (8)—(15) egner kun Euler’s Formel og Formlen o — oÄ sig til direkte Dimensionering henholdsvis af det nødven- dige Inertimoment 1 og det nødvendige Tværsnits- areal F. Ved Anvendelse af Formel (9), som med pas- sende Værdier af de indgaaende Størrelser omfatter alle Tilfælde, maa Dimensioneringen i Almindelighed udføres ved Prøveregning, hvorved man dog opnaar en betydelig Lettelse ved at omskrive Formlen saa- ledes, al Opgaven føres tilbage til Bestemmelsen af sammenhørende Værdier af Tværsnitsareal F og Inertimoment 1. Konstanten CF i Formel (9) betyder efter de forskellige Materialers Karakter enten Flydegrænsen (Bygningsstaal) eller Tryk-Brudgrænsen (Træ, Støbe- jærn, Jærnbeton) og kaldes i det følgende for Kort- heds Skyld Gr. Konstanten GP betegner her Stivhedskurvens Proportionalitetsgrænse, som i Praksis altid er lavere end Arbejdskurvens Proportionalitetsgrænse; i ad- skillige Tilfælde maaske endogsaa Nul. Ligning (9) skrives nu: ge — o cp G — GP G — Gp ~ 1 + <p Gh — G eller ved Division med O: G,; ] Op Ga O <p ’Gb O _ j Gp Gb 1 + <P Ob J Gr g g Sættes heri : — — Xj Og — = x2 (16) samt