Statikens anvendelse i kranbygning

44 Atter tegnes et Cremona-plan for stangkræfterne, samtidig som nedbøiningen findes. Stangkræfterne for denne tilstand betegnes med Sz og nedbøiningen av punktet a med b'a. Dermed er enkeltvirkningene for kraftgrupperingen fundet, og man har bare at foreta den algebraiske summering. Da nu S’-værdiene var fundet for tilstanden X = — 1, saa er det klart at de endelige stangkræfter findes av ligningen: 1) S = S0 —S'X Videre har man betingelsen at den virkelige nedbøining av punktet a skal være = 0, hvilket gir følgende ligning (Elasticitets- “gning): 2) b ao - b'. . X = 0, eller 3) X = O a Sættes denne værdi ind i den tidligere fundne funktionsligning for X: S = So — S'X saa har man de virkelige stangkræfter. Antagelsen at den virkelige nedbøining av punktet a skal være = o, beror paa den omstændighet at oplagerpunktet for den almindelige praksis som regel er at betragte som uforskyvelig. Skulde tilfældet ligge saa, at oplagerpunktet uvægerlig maatte gi efter, saa gaar ligning 2) for bestemmelsen av X over i: 4) b ao — bZa • X = b[ hvor bl = oplagerforskyvningen, en størrelse som da biir at bestemme enten ved hjælp av tilnærmet antagelse eller ved direkte iagttagelse. At oplagerkræfterne biir at bestemme paa samme maate som stangkræfterne, er selvsagt: 5) A = Ao — A'X 6) B = Bo — B'X Vælges den her antydede vei til opgavens løsning, saa fordres, som nævnt, en undersøkelse av bjelkens elastiske nedbøining. Gaar man imidlertid ut fra den bekjendte sætning: „Ved et elastisk system som befinder sig i likevegt, er summen av det ydre arbeide lik summen av det indre arbeide,“ saa er en omformning av den anvendte elasticitetsligning (ligning 2)) mulig. Herved forstaaes ved en krafts arbeide produktet „Kraft • vei- længde“, idet veilængde forklares som forskyvningens projektion paa kraftretningen. Ovenstaaende sætning uttrykt i ligningsform lyder: 7) X P • b = X S • A s