Statikens anvendelse i kranbygning

45 Denne ligning kommer til stadig anvendelse under behand- lingen av statisk ubestemte systemer, og kaldes kort „ arbeidsligningen “. For A s kjendes fra fasthetslæren med utspring fra Hookes lov følgende erfaringsuttryk: 8) A s = p —I E • F hvor As = stangens forlængelse resp. forkortelse S = stangkraften, s = stanglængden (systemlængde) E = elasticitetsmodulen og F = stangtversnittet. Vil man ta hensyn til temperaturforandringen, saa lyder ovenstaaende erfaringsuttryk: S • s 9) As = c_ „ + e-t-s t, • r hvor e = det til en temperaturforhøielse av 1° C svarende forskyvnings- /\ g forhold —, og t = temperaturforhøielsen. For sveisjern er: E = 2 000 000 kg./cm.2 e = 0,0000121 For flussjern er: E = 2 150 000 kg./cm.2 8 — 0,000018 Av ligning 1) og 8) faar man: 10) As = S0=^-S'X=A^ E • F E ■ F Skriver man nu arbeidsligningen for belastningstilstanden „X = — 1“ og den virkelige forskyvningstilstand, saa faar man: 1 ■ b a = X S' • Å S For betingelsen b a = 0 gaar ligningen over i o = S S' • A s og med den i ligning 10) utviklede værdi for As faar man: 0 = X S' (s. E --p - S'X gA_) Q 0 = XSo S'=r—p — XX S'2 E F s E • F S S 0 = X So — X v S'2 Ü E • F E • F Man finder saaledes uttrykket for den statisk ubestemte størrelse X i følgende form: Y _ So S E . F ° EF * Efter princippet om de virtuelle forskyvninger: „Ved forhaandenværende likcvegt er summen av de ydre og indre kræfters arbeider ved fuldstændig vilkaarlige forskyvninger av angrepspunktene lik nul.“