Statikens anvendelse i kranbygning

48 Av disse fire forskjellige kraftgrupperinger eller belastnings- tilfælder bestemmer man, som i Hg. 58 a—d antydet, stangkræfterne So; S'; S" og S'". Paa grund av den tilladelige summering av kraftgruppernes enkeltvirkninger findes nu de virkelige stangkræfter S som lineær funktion av størrelserne P; Xj; X2 og X3 under følgende lignings- form: 12) S = So — Sz • — S"- X2 — S'" X3. Saasnart nu de statisk ubestemte størrelser er fundet, kan man ved hjælp av denne ligning finde de virkelige stangkræfter. Til bestemmelsen av X anvender man den tidligere anførte arbeidsligning (ligning 7). X P • b = X S • A s Skriver man denne ligning op for hvert av de anførte belatsnings- tilfælder =— 1; X2 = — 1 og X3 = — 1 og hver gang anvendt paa den virkelige forskyvningstilstand, saa faar man: 2: 1 • bf3 = S S' A s 11: 1 • b, =IS"ås 111: 1 • bf = S S'" A S Under forutsætning av uforskyvelige — 0 og 8^ = 0) samt indsætning i A s = Igaar disse ligninger over i: I: 0 = XS0S'EsF-XlXS/2frsF-X2lo . EF II: 0 = X So S" ESF — Xt X S' S" ÉST -X, X S"2 ~ — X3 X S" S"' IH: 0 = X So S'" ESF - X! X Sz S'" - X2 X S" S'" ESF - X3 X S'"2 ESF Dette er de „Maxwelske“ ligninger i sin almindelige form. Lægger man merke til lovmæssigheten i deres opbygning, saa lar de sig opstille ganske mekanisk for et vilkaarlig antal statisk ubestemte størrelser. I de opstilte tre ligninger er der tre ubekjendte; ligningssystemet lar sig altsaa løse. Elasticitetsmodulen er for ett og samme material konstant, kan altsaa strykes. Hele beregningen utføres lettest og mest oversigtlig i tabelform, idet man efter hinanden utfører de enkelte stangkraftprodukter samt brøken Castiglianos læresætning. Endelig skal som avslutning paa denne oversigt over den almindelige behandling av statisk ubestemte opgaver den Castiglianske læresætning om et systems deformations- arbeide i korthet gjengives. arbeids- ligninger. oplagere (altsaa bf = 0; ligning 12), av værdien