Statikens anvendelse i kranbygning

49 Den oftere benyttede arbeidsligning uttrykker at det ydre arbeide maa være lik det indre arbeide X P • b = S S • A s For at opnaa likevegt maa man antage, at saavel de ydre som de indre kræfter litt efter litt maa vokse fra værdien nul til den virkelige endeværdi, likesaa de tilhørende stangforlængelser og ned- bøiningen i kraftens angrepspunkt. I arbeidsligningen angir leddet X S • A s det indre arbeide, som under de nævnte forutsætninger opnaar en viss bestemt størrelse (det av bjelkesystemet virkelig forrettede indre arbeide Av). For én stangs vedkommende findes: Av = /'s ' d A s J variabel NT A S * S i Nu er As = c—= altsaa: E • F * __ s fS S2 • s v EF Jo 0-2EF og for det hele system faar man: 52 • s 13) = = 2 EF - Dette gir efter den opstilte arbeidsligning for det virkelig for- rettede ydre arbeide følgelig værdien | X P • b (Clappeyronske lov). Diagrammet for arbeidsstørrelsen er saaledes et triangel med grundlinje = A s og høide = S. Dette var uten hensyn til temperaturens ind- virkning paa systemet. Tages hensyn hertil, saa er: S • s As — g p * c • t • s og det forrettede arbeide: 52 • s 14) A = S 2gF + S e • t • S • s S2 ■ S Indsættes i arbeidsligningen Av = X „ ~ ~ værdien for S efter ztr ligning 1) S = So — S'X, saa fremstilles arbeidet Av derved som funktion av den statisk ubestemte størrelse. For det enkelt ubestemte system faar man da: c Av=zrÉF(So“s'Xi)2 15) Av = Xb4b(S„2 — 2S„S'X. + S'2X2) z c r i' Deriveres Av partielt m. h. p. X, saa faar man: = v (S' x _________S ) axt EF ( 1 0 4 — Gjessing: Statikens anvendelse i kranbygning. Fig. 59.