Geometriske Eksperimenter

53 glider hen ad AB, C, langs Cirklen over AB som Diameter, medens Trekantens Sider beholder deres Retninger, da vil C gennemløbe Ellipsen. Herved faar man følgende Konstruk- tion: Paa en Fly tieplan indtegner man 3 Linier p, q, r ud- gaaende fra samme Punkt og med saadanne Retninger, at de ved Flytning vil kunne dække de 3 Linier henholdsvis MB, MC, MCr. Flytteplanen bevæges nu saaledes, at den førstnævnte Linie p stadig dækker AB, og for hver Stilling af Flytteplanen fører man ved Passeren det paa r afskaarne Stykke mellem AB og Halvcirklen ACtB over paa q, hvor- ved man finder et Punkt af Ellipsen. En meget simpel Konstruktion af en Ellipse faar man ved Anvendelse af følgende Sætning: Enhver Ellipse kan fremstilles som skævl-synimetrisk Figur til en Cirkel. Lad Ellipsens Halvakser være OA = a, OB = b (Fig. 27). Gennem 0 drages en Linie, som af- skærer lige store Styk- ker AP og BQ af Tan- genterne i A og B; man viser let, at AP=BQ = V ab. Den symmetri- ske Linie til OP med Hensyn til OA er OP}. Lader man nu Stykket PPt Endepunkterne paa de to Linier OP og OP} af delle Stykke gennemløbe en Ellipse; og denne Ellipse man falde sammen med den givne; det ses nemlig straks, al den indeholder A, og at OA er Symmetriakse, endvidere, da PPt under Bevægelsen en Gang kommer i Stillingen QO,, at B er el Punkt af den beskrevne Ellipse, og at OB er Sym- metriakse. Lad nu /?/?, være en vilkaarlig Stilling af det bevægelige Liniestykke; dets Midtpunkt M er da et Punkt af Ellipsen. Det skævt-symmetriske Punkt N til M med Hensyn til 0Px som Symmetriakse og OP som Symmetriretning har med konstant Længde glide med vil Midtpunktet