Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

INDLEDNING. Medens Bestemmelse af Spændinger i Bjælker allerede i den første Halvdel af del 17de Aarhundrede havde været Genstand for Behandling, var det først i Slutningen af det 18de Aarhundrede, at man begyndte al beskæftige sig med Undersøgelse af Spændinger og Formforandrin- ger i Plader. I1787 offentliggjorde Chladni1) en Række Forsøg over Svingninger af elastiske Plader. En Del af disse Forsøg blev udført med smalle Pladestriber og kunde anvendes lil al verificere de af Euler2) og Daniel Bernoulli3) lidligere opstillede Udtryk for Formforandringen af elastiske Bjælker. En anden Del af Forsøgene blev udført med kvadratiske Pla- der, som endnu ikke havde været beregnet. Del er navnlig disse For- søg, der gav Foranledning lil, al der opstod el Ønske om al faa opstillet el teoretisk Grundlag til Beregning af Spændinger og Form forandringer i elastiske Plader. Efterhaanden som del blev almindeligt al anvende Plader lil Maskin- og Bygningskonstruktioner, er Interessen for Bestemmelse af Spændinger i Plader vokset, og del er lykkedes i enkelte Tilfælde, navnlig i de senere Aar, at bestemme Spændingerne med en ret stor Nøjagtighed. Ved Bestemmelse af Spændinger i en Plade, som paavirkes af Kræf- ter vinkelret paa Pladens Plan, liar man anvendt følgende forskellige Fremgangsmaader: 1. Pladen beregnes som bestaaende af forskellige Bjælkesystemer. 2. Løsning af Differentialligningen. 3. Spændingsbestemmelse ved Ritz’s Metode. 4. Sammenligning med Forsøg. Hvor langt man hidtil er naaet ad disse forskellige Veje fremgaar af det følgende: 1) En samlet Fortegnelse over Forsøgene findes i E. F. F. Chladni, Die Akustik, Leipzig, 1802. 2) Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, Lau- sanne, 1744. 8) De vibrationibus laminarum elasticarum, offentliggjort i Commentarii Academic Scientarum Imperialis Petropolitanæ, 1751.