Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

12 1. Bestemmelse af Spændinger og Form forandringer i Plader efter den førstnævnte F remgangsmaade er udfort af Jacob Bernoulli4) (den yngre), som forsøgte at tinde et teoretisk Grundlag til Forklaring af Chladnis Forsøg. Jacob Bernoulli beregner Pladerne som bestaaende af to paa hinanden vinkelrette Bjælkesystemer, i hvilke Bjælkerne dan- nes af Pladestriber, som er beliggende tæt ved Siden af hinanden. Be- stemmelsen af Formforandringen for de enkelte Bjælker udførtes som angivet af Euler og Daniel Bernoulli. Der fandtes ikke videre god Over- ensstemmelse med Chladnis Forsøg. Videre Undersøgelser til Forklaring af Chladnis Forsøg førte senere til Opstilling af Pladens Differentialligning (se nedenfor), som derefter er blevet anvendt til Løsning af Opgaver, livor del gælder om at opnaa den størst mulige Nøjagtighed, medens samtidig den ældre Metode paa Grund af sin større Simpelhed er blevet anvendt til Løsning af Opgaver i saa- danne Tilfælde, livor den maa antages at give en tilstrækkelig god Til- nærmelse, som desuden kan verificeres ved Forsøg. Ved Bach’s5) Tilnærmelsesberegning findes Middelværdier af de bøj- ende Momenter i cirkulære, elliptiske og rektangulære Plader, for en ensformig fordelt Belastning og for en Enkeltkraft i Midlen. Danusso 6) har behandlet den rektangulære Plade i Lighed med den af Jakob Bernoulli angivne Fremgangsmaade, men i en udvidet Form, idet han regner, at Pladen bestaar dels af Bjælker parallelle med Siderne, dels af Bjælker, som i Nærheden af Hjørnerne hviler paa de lo sam- menstødende Sideunderstøtninger, idel disse Bjælkers Belning danner Vinkler paa 45° med Siderne. De bøjende Momenter er herved fundet med en meget god Tilnærmelse. I de fleste Normer for Jernbetonkonstruktioner lindes Formler til Beregning af rektangulære Plader, som er simpelt understøttede eller helt eller delvis indspændte langs Siderne. Pladen tænkes ved Beregningen op- løst i to Plader, som liver for sig er understøttet langs lo modstaaende Sider. Dernæst tænkes liver af disse Plader bestaaende af Bjælker, som ligger tæt ved Siden af hinanden, saaledes al man i Lighed med de tidligste Undersøgelser tænker sig Pladen bestaaende af to paa hinanden vinkelrette Bjælkesystemer. Belastningen paa liver af disse lo Bjælke- systemer bestemmes i Overensstemmelse med de i Normerne angivne Formler, hvorefter Momenter og Reaktioner beregnes som for Bjælker. Forudsættes Pladen, hvis Sidelængder kaldes / og b (I 2 b), belastet med en ensformig fordelt Belastning p pr. Arealenhed, regnes saaledes efter danske Normer 7), al 4) Essai théorique sur les vibrations des plaques élastiques, Nov. Acta Petropolitanæ, 1789. a) Baeh, Elastizität und Festigkeit, Berlin, 1917. Metoden er angivet i 1890. ß) Tidsskriftet^//cemento, 1911. Bearbejdet af Hugo von Bronneck i Beitrag zur Be- rechnang der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten und deren Aufnahmeträger, Berlin 1913. 7) Normer for Jernbetonkonstruktioner, udgivet af Dansk Ingeniørforening, 1913.