Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

19 tingelserne med Tilnærmelse, opnaar man ved at regne med Elementer al endelig Udstrækning ogsaa kun en Tilnærmelse; men da Pladens Nedbøjninger lindes ved Løsning af Ligningerne, vil disse Nedbøjninger tilfredsstille Differensligningen for et vilkaarligt Element og saalede og- saa tilfredsstille Kantbetingelserne. Differensligninger har været anvendt til Løsning af beslægtede Op- gaver, saasom Kupler og Beholdervægge, formede som Omdrejningsflader og belastede paa en bestemt Maade, saaledes at der i Ligningerne kun kommer til at indgaa een uafhængig variabel36). Den almindelige Diffe- rensligning for plane Plader indeholder to uafhængige variable, og man kan derlor heller ikke ordne Ligningerne i Lighed med Clapeyron’ske Ligninger, saaledes som det er muligt, naar der kun er een uafhængig variabel. Da man imidlertid har een Ligning for hver af de ubekendte Nedbøjninger, vil man altid for en vilkaarlig Belastning vinkelret paa Pladens Plan ved en passende Inddeling i Elementer kunne løse Op- gaven med en rimelig Tilnærmelse.’ Fremgangsmaaden er belyst ved en Kække Exempler. Der vises en Sammenligning mellem de beregnede Nedbøjninger og de af Bach og Graf29) angivne maalte Nedbøjninger for en kvadratisk Plade og for en rektangulær Plade med Mellemunderstøtning. Ved Beregningen af disse Pladers Nedbøjning findes ogsaa Hjørnernes Opbøjning. Ligeledes vises en Sammenligning mellem de beregnede og de af Talbot og Slater30) ved Forsøg fundne bøjende Momenter i en Plade, understøttet af Søjler med Kapitæler (flat slab). For kvadratiske, simpelt understøttede eller indspændte Plader beregnes Nedbøjninger, bøjende Momenter og Reak- tioner, og Resultaterne sammenlignes med de Værdier, som tidligere er fundet ad anden Vej. Fremgangsmaaden kan anvendes ved en vil- kaarlig usymmetrisk Belastning, hvilket er vist ved et Exempel, hvor en rektangulær Plade, simpelt understøttet langs alle fire Sider, paavirkes af en Enkeltkraft i et Punkt, som ikke er beliggende i en Symmetrilinie. For en Plade, som er simpelt understøttet langs to modstaaende Sider, vises, hvorledes baade Nedbøjningerne og de bøjende Momenter for en ens- formig fordelt Belastning bliver større ved Midten af de frie Kanter end midt i Pladen, og for en Plade, som er simpelt understøttet i den ene Retning og kontinuerlig i den anden, findes Nedbøjninger, bøjende Mo- menter og Reaktioner paa Grund af en ensformig fordelt Belastning dels over hvert Fag og dels over hvert andet Fag. De bøjende Momenter beregnes for trekantede Plader, simpelt understøttede langs Siderne og paavirkede al en ensformig fordelt Belastning. For Jernbetonplader undersøges, hvilken Betydning Armeringsretningen har med Hensyn til Nedbøjningens Størrelse og de bøjende Momenters Fordeling. I et særligt Afsnit er »flat slabs« behandlet. Det undersøges, hvil- ken Indflydelse Kapitælernes Størrelse og Stivhed har, og hvorledes de bøjende Momenter fordeler sig, dersom der ikke kan optages negative 36) Se f. Ex. P. M. Frandsens Behandling af Kupler og Beholdervægge i Teknisk For- enings Tidsskrift, Afdeling for Jernbeton, 1915 og 1916. 2*'