Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

18 faar man herved Midler til Bestemmelse af Momentkoefficienter for Pla- derne. Undersøgelser af denne Art paa Grundlag af Bach’s og Gral’s Forsøg er udført af Mörsch 31) og af Suenson 32). Da Pladernes Hjørner ved de af Bach og Graf udførte Forsøg ikke var hindret i at bøje sig op, bliver Spændingsfordelingen i disse For- søgsplader ikke den samme som i de almindeligst anvendte Plader, hvor Hjørnernes Opbøjning er hindret ved Indstøbning i Mur eller delvis Ind- spænding i Bjælker. Ved de af Talbot og Slater udførte Forsøg maalte man Forlængelsen af Jernet i Træksiden og i nogle Tilfælde tillige Forkortelsen af Betonen i Tryk- siden og beregnede ved Hjælp af Jernets og Betonens Elasticitetskoefficienter tilnærmende Værdier af de optrædende Momenter. Da man ikke kender Størrelsen og Udstrækningen af de optrædende Trækspændinger i Be- tonen, bliver denne Fremgangsmaade til Bestemmelse al de bøjende Momenter imidlertid ret unøjagtig. Waddell33) angiver for rektangulære Jernbetonplader Formler til Be- stemmelse til den Del af Pladen, hvorover det bøjende Moment, hidrø- rende fra Enkeltkræfter og Belastninger, som virker paa et lille Areal, kan regnes ensformig fordelt. Formlerne er bygget paa forsøg, som er udført dels af Illinois Universitet 34), dels af Ohio Highway Department35). Ved den i det følgende anvendte Fremgangsmaade til Bestemmelse af Nedbøjninger og Spændinger i elastiske Plader løses Opgaven ved at regne med endelige Differenser. I Lighed med Udledelsen al den al- mindelige Differentialligning udledes her ved Hjælp al Ligevægtsbetingel- serne for et rektangulært Pladeelement, udskaaret ved Snit vinkelret paa Pladens Plan, en Differensligning, der har samme Form som Pladens almindelige Differentialligning og falder sammen med denne, naar Ele- mentets Sidelinier er uendelig smaa. Hele Pladen tænkes delt i saa- danne Elementer med endelig Udstrækning. For Elementerne langs Pladens Kanter udledes der særlige Betingelser, saaledes at man for livert Element kan opskrive en Ligning til Bestemmelse af Nedbøjningen al en Række Punkter, beliggende paa hver sit Element. Paa denne Maade faas altsaa ligesaa mange Ligninger, som der er ubekendte Nedbøjnin- ger. Ved Løsning af Ligningerne findes Pladens Nedbøjninger, og ved Anvendelse af Relationerne mellem de indre Kræfter og Formforandrin- gerne findes herefter de bøjende og de vridende Momenter, Transversal- kræfterne og Reaktionerne. Ligesom man ved Anvendelse af Differentialligningen kun i spe- cielle Tilfælde kan løse Opgaveir nøjagtigt, og i Almindelighed som tid- ligere nævnt enten maa tilfredsstille Differentialligningen eller Kantbe- 31) Deutsche Bauzeitung, Betonbeilage Nr. 3, 1916. 32) Ingeniøren Nr. 76, 77, 78 og 95, 1916. 33) Waddell, Bridge Engineering, New York and London, 1916, Side 852. 34) Disse Forsøg er offentliggjort af W. A. Slater i en Diskussion, indledet af A. T. Gold- beck i Proceedings of the American Society for Testing Materials, 1913. K5) Bulletin Nr. 28 of the Highway Department of the State of Ohio, September 1915.