Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

31 § 3. Man finder Mx,0 =—(235130+2-129886 +2-69514+52070) • =DZA, 636.39200 432 Mx. ! =—(—2626+2. 19810+2-20890+19226)- I. pre == 5 pl3, 76 36.39200 4321 Mx 2 = (70774 +2. 49310 +2 3059024226) 13 P, Y an 1 7 6 36-39200 4321 Ms, = (88330 +2. 70886 +2:50114-+42070):=19 22. 6 36-39200 4321 Disse Værdier af Mx,0, Mx,1, Mx, 2 og Mx,3 vilde man ogsaa finde i Pladen, dersom denne var understøttet af stive Bjælker, hvis indbyrdes Afstand er l, og af hvilke den ene er beliggende i Systemlinie 0, idet Belastningen tænkes at virke i Systemlinierne 0, 1, 2 og 3 med % pl pr. Længdeenhed i hver. De bøjende Momenter My findes af Mz ved Symmetrien om en Dia- gonal. De beregnede Nedbøjninger er afsat i Fig. 5 a. Ved Hjælp af de herved fundne Nedbøjningskurver i Systemlinierne c, d, e og f er Ni- veaukurverne indtegnet i Fig. 5 b. Man ser, at den nedbøjede Plade i Nærheden af Understøtningerne har Paraplyform, i Nærheden af Feltets Midte Skaalform, medens den i Understøtningsrækkerne i Nærheden af Midtpunkterne mellem Understøtningerne har Sadelform. § 3. Hovedmomenter; vridende Momenter i Systempunkterne; Transversalkræfter. Som nævnt i § 1 kan de bøjende og de vridende Momenter i Snit gennem samme Punkt af Pladen udtrykkes ved lignende Relationer som Normalspændingerne og Forskydningsspændingerne i Snit gennem samme Punkt af et Legeme, som er i en plan Spændingstilstand. Ved en plan Spændingstilstand findes Hovedspændingernes Størrelse og Hovedsnitte- nes Retning samt største Forskydningsspænding af de bekendte Ligninger: Største Hovedspænding o = * (ox + o2) + |1(o, — Ox)2 + 4t2. Mindste » 0 = 4 (o +ox) — 1(o,—og)8 +4t. Retningen bestemmes ved tg 2 a = ——---- b 9 Ox — Oy hvor a er Vinklen mellem æ-Aksen og Normalen til det Hovedsnit, hvori öx optræder, og hvor man til Bestemmelse af den rigtige Værdi af a har, at a ligger i 1ste Kva- drant, naar r er positiv, og i 2den Kvadrant, naar r er negativ. Største Forskydningsspænding Umax =4 (o- ".) = ^(^ — O.)2 + 4r2. Paa samme Maade har man: